Calcolo Esempi

$y = (2 - 5 x^{3}) \arcsin (x)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ((2 - 5 x^{3}) \arcsin (x))$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 2 - 5 x^{3}$ e $g (x) = \arcsin (x)$ .

$(2 - 5 x^{3}) \frac{d}{d x} [\arcsin (x)] + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [2 - 5 x^{3}]$

Passaggio 3.2

La derivata di $\arcsin (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$(2 - 5 x^{3}) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [2 - 5 x^{3}]$

Passaggio 3.3

Differenzia.

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Passaggio 3.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 - 5 x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ .

$(2 - 5 x^{3}) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}])$

Passaggio 3.3.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(2 - 5 x^{3}) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}])$

Passaggio 3.3.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ .

$(2 - 5 x^{3}) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

Passaggio 3.3.4

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$(2 - 5 x^{3}) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) (- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 3.3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$(2 - 5 x^{3}) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) (- 5 (3 x^{2}))$

Passaggio 3.3.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.3.6.1

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$(2 - 5 x^{3}) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) (- 15 x^{2})$

Passaggio 3.3.6.2

Riordina i termini.

$(2 - 5 x^{3}) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 15 x^{2} \arcsin (x)$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = (2 - 5 x^{3}) (\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}) - 15 x^{2} \arcsin (x)$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = (2 - 5 x^{3}) (\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}) - 15 x^{2} \arcsin (x)$