Calcolo Esempi

$y = (1 + x^{2}) \tan (x - y)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ((1 + x^{2}) \tan (x - y))$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 1 + x^{2}$ e $g (x) = \tan (x - y)$ .

$(1 + x^{2}) \frac{d}{d x} [\tan (x - y)] + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = x - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x - y$ .

$(1 + x^{2}) (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [x - y]) + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Passaggio 3.2.2

La derivata di $\tan (u)$ rispetto a $u$ è $\sec^{2} (u)$ .

$(1 + x^{2}) (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [x - y]) + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - y$ .

$(1 + x^{2}) (\sec^{2} (x - y) \frac{d}{d x} [x - y]) + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Passaggio 3.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - y$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]) + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 + \frac{d}{d x} [- y]) + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Passaggio 3.3.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- y$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 - \frac{d}{d x} [y]) + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Passaggio 3.4

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 - y') + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Passaggio 3.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 - y') + \tan (x - y) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.6

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 - y') + \tan (x - y) (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.7

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 - y') + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 - y') + \tan (x - y) (2 x)$

Passaggio 3.9

Riordina i termini.

$\sec^{2} (x - y) (1 + x^{2}) (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = \sec^{2} (x - y) (1 + x^{2}) (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Semplifica $\sec^{2} (x - y) (1 + x^{2}) (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y' = (\sec^{2} (x - y) \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) x^{2}) (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$

Passaggio 5.1.1.1.2

Moltiplica $\sec^{2} (x - y)$ per $1$ .

$y' = (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2}) (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$

Passaggio 5.1.1.1.3

Espandi $(\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2}) (1 - y')$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y' = \sec^{2} (x - y) (1 - y') + \sec^{2} (x - y) x^{2} (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$

Passaggio 5.1.1.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$y' = \sec^{2} (x - y) \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) (- y') + \sec^{2} (x - y) x^{2} (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$

Passaggio 5.1.1.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$y' = \sec^{2} (x - y) \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) (- y') + \sec^{2} (x - y) x^{2} \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) x^{2} (- y') + 2 x \tan (x - y)$

Passaggio 5.1.1.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1.4.1

Moltiplica $\sec^{2} (x - y)$ per $1$ .

$y' = \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (- y') + \sec^{2} (x - y) x^{2} \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) x^{2} (- y') + 2 x \tan (x - y)$

Passaggio 5.1.1.1.4.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y' = \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) y' + \sec^{2} (x - y) x^{2} \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) x^{2} (- y') + 2 x \tan (x - y)$

Passaggio 5.1.1.1.4.3

Moltiplica $\sec^{2} (x - y)$ per $1$ .

$y' = \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) y' + x^{2} \cdot \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} (- y') + 2 x \tan (x - y)$

Passaggio 5.1.1.1.4.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y' = \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) y' + x^{2} \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) x^{2} y' + 2 x \tan (x - y)$

Passaggio 5.1.1.2

Riordina i fattori in $\sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) y' + x^{2} \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) x^{2} y' + 2 x \tan (x - y)$ .

$y' = \sec^{2} (x - y) - y' \sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y)$

Passaggio 5.2

Poiché $y'$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sec^{2} (x - y) - y' \sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y) = y'$

Passaggio 5.3

Sottrai $y'$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sec^{2} (x - y) - y' \sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y) - y' = 0$

Passaggio 5.4

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sottrai $\sec^{2} (x - y)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y' \sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y) - y' = - \sec^{2} (x - y)$

Passaggio 5.4.2

Sottrai $x^{2} \sec^{2} (x - y)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y' \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y) - y' = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y)$

Passaggio 5.4.3

Sottrai $2 x \tan (x - y)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y' \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) - y' = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

Passaggio 5.5

Scomponi $y'$ da $- y' \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) - y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Scomponi $y'$ da $- y' \sec^{2} (x - y)$ .

$y' (- 1 \sec^{2} (x - y)) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) - y' = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

Passaggio 5.5.2

Scomponi $y'$ da $- x^{2} y' \sec^{2} (x - y)$ .

$y' (- 1 \sec^{2} (x - y)) + y' (- x^{2} \sec^{2} (x - y)) - y' = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

Passaggio 5.5.3

Scomponi $y'$ da $- y'$ .

$y' (- 1 \sec^{2} (x - y)) + y' (- x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' \cdot - 1 = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

Passaggio 5.5.4

Scomponi $y'$ da $y' (- 1 \sec^{2} (x - y)) + y' (- x^{2} \sec^{2} (x - y))$ .

$y' (- 1 \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' \cdot - 1 = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

Passaggio 5.5.5

Scomponi $y'$ da $y' (- 1 \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' \cdot - 1$ .

$y' (- 1 \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1) = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

Passaggio 5.6

Riscrivi $- 1 \sec^{2} (x - y)$ come $- \sec^{2} (x - y)$ .

$y' (- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1) = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

Passaggio 5.7

Dividi per $- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1$ ciascun termine in $y' (- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1) = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Dividi per $- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1$ ciascun termine in $y' (- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1) = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$ .

$\frac{y' (- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} = \frac{- \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Passaggio 5.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.2.1

Elimina il fattore comune di $- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.7.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Passaggio 5.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.3.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.3.1.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{\sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Passaggio 5.7.3.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{\sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Passaggio 5.7.3.1.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{\sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Passaggio 5.7.3.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.3.1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Passaggio 5.7.3.1.2.2

Scomponi $\sec^{2} (x - y)$ da $- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.3.1.2.2.1

Scomponi $\sec^{2} (x - y)$ da $- \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) \cdot - 1 - x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Passaggio 5.7.3.1.2.2.2

Scomponi $\sec^{2} (x - y)$ da $- x^{2} \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) \cdot - 1 + \sec^{2} (x - y) (- x^{2})}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Passaggio 5.7.3.1.2.2.3

Scomponi $\sec^{2} (x - y)$ da $\sec^{2} (x - y) \cdot - 1 + \sec^{2} (x - y) (- x^{2})$ .

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) (- 1 - x^{2})}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Passaggio 5.7.3.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) (- 1 - x^{2}) - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Passaggio 5.7.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) \cdot - 1 + \sec^{2} (x - y) (- x^{2}) - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Passaggio 5.7.3.2.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- 1 \cdot \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (- x^{2}) - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Passaggio 5.7.3.2.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y' = \frac{- 1 \cdot \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) x^{2} - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Passaggio 5.7.3.2.4

Riscrivi $- 1 \sec^{2} (x - y)$ come $- \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) x^{2} - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Passaggio 5.7.3.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.3.3.1

Scomponi $- 1$ da $- \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- (\sec^{2} (x - y)) - \sec^{2} (x - y) x^{2} - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Passaggio 5.7.3.3.2

Scomponi $- 1$ da $- \sec^{2} (x - y) x^{2}$ .

$y' = \frac{- (\sec^{2} (x - y)) - (\sec^{2} (x - y) x^{2}) - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Passaggio 5.7.3.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (\sec^{2} (x - y)) - (\sec^{2} (x - y) x^{2})$ .

$y' = \frac{- (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2}) - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Passaggio 5.7.3.3.4

Scomponi $- 1$ da $- 2 x \tan (x - y)$ .

$y' = \frac{- (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2}) - (2 x \tan (x - y))}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Passaggio 5.7.3.3.5

Scomponi $- 1$ da $- (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2}) - (2 x \tan (x - y))$ .

$y' = \frac{- (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Passaggio 5.7.3.3.6

Riscrivi $- (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))$ come $- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))$ .

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Passaggio 5.7.3.3.7

Scomponi $- 1$ da $- \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- (\sec^{2} (x - y)) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Passaggio 5.7.3.3.8

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- (\sec^{2} (x - y)) - (x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 1}$

Passaggio 5.7.3.3.9

Scomponi $- 1$ da $- (\sec^{2} (x - y)) - (x^{2} \sec^{2} (x - y))$ .

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 1}$

Passaggio 5.7.3.3.10

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 1 (1)}$

Passaggio 5.7.3.3.11

Scomponi $- 1$ da $- (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 1 (1)$ .

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1)}$

Passaggio 5.7.3.3.12

Riscrivi $- (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1)$ come $- 1 (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1)$ .

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- 1 (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1)}$

Passaggio 5.7.3.3.13

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- 1 (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1)}$

Passaggio 5.7.3.3.14

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y)}{\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1}$

Passaggio 5.7.3.3.15

Riordina i fattori in $\frac{\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y)}{\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1}$ .

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y)}{\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y)}{\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1}$