Calcolo Esempi

$v (y) = x - \frac{3}{95} x^{3}$

Passaggio 1

Moltiplica $y'$ per $y$ .

$y' y = x - \frac{3}{95} x^{3}$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y' y) = \frac{d}{d x} (x - \frac{3}{95} x^{3})$

Passaggio 3

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Poiché $y'$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $y' y$ rispetto a $x$ è $y' \frac{d}{d x} [y]$ .

$y' \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$y' y'$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Differenzia.

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Passaggio 4.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - \frac{3}{95} x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$

Passaggio 4.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$

Passaggio 4.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$ .

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Passaggio 4.2.1

Poiché $- \frac{3}{95}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{3}{95} x^{3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{3}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$1 - \frac{3}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 4.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$1 - \frac{3}{95} (3 x^{2})$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$1 - 3 (\frac{3}{95}) x^{2}$

Passaggio 4.2.4

$- 3$ e $\frac{3}{95}$ .

$1 + \frac{- 3 \cdot 3}{95} x^{2}$

Passaggio 4.2.5

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$1 + \frac{- 9}{95} x^{2}$

Passaggio 4.2.6

$\frac{- 9}{95}$ e $x^{2}$ .

$1 + \frac{- 9 x^{2}}{95}$

Passaggio 4.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$1 - \frac{9 x^{2}}{95}$

Passaggio 4.3

Riordina i termini.

$- \frac{9 x^{2}}{95} + 1$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' y' = - \frac{9 x^{2}}{95} + 1$

Passaggio 6

Risolvi per $y'$ .

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Passaggio 6.1

Moltiplica $y'$ per $y'$ .

${y'}^{2} = - \frac{9 x^{2}}{95} + 1$

Passaggio 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y' = \pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{95} + 1}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{95} + 1}$ .

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Passaggio 6.3.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y' = \pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{95} + \frac{95}{95}}$

Passaggio 6.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \pm \sqrt{\frac{- 9 x^{2} + 95}{95}}$

Passaggio 6.3.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{- 9 x^{2} + 95}{95}}$ come $\frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$

Passaggio 6.3.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$ per $\frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}} \cdot \frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$

Passaggio 6.3.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.3.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$ per $\frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{\sqrt{95} \sqrt{95}}$

Passaggio 6.3.5.2

Eleva $\sqrt{95}$ alla potenza di $1$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1} \sqrt{95}}$

Passaggio 6.3.5.3

Eleva $\sqrt{95}$ alla potenza di $1$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1} {\sqrt{95}}^{1}}$

Passaggio 6.3.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.3.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{2}}$

Passaggio 6.3.5.6

Riscrivi ${\sqrt{95}}^{2}$ come $95$ .

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Passaggio 6.3.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{95}$ come $95^{\frac{1}{2}}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{(95^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.3.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.3.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.3.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{1}}$

Passaggio 6.3.5.6.5

Calcola l'esponente.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95}$

Passaggio 6.3.6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y' = \pm \frac{\sqrt{(- 9 x^{2} + 95) \cdot 95}}{95}$

Passaggio 6.3.7

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{(- 9 x^{2} + 95) \cdot 95}}{95}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

Passaggio 6.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y' = \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

Passaggio 6.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y' = - \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

Passaggio 6.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y' = \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}, - \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

Passaggio 7

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}, - \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$