Calcolo Esempi

$8300 (10 x + 20 y) = 130000$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (8300 (10 x + 20 y)) = \frac{d}{d x} (130000)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $8300$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8300 (10 x + 20 y)$ rispetto a $x$ è $8300 \frac{d}{d x} [10 x + 20 y]$ .

$8300 \frac{d}{d x} [10 x + 20 y]$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $10 x + 20 y$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [20 y]$ .

$8300 (\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [20 y])$

Passaggio 2.3

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10 x$ rispetto a $x$ è $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8300 (10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [20 y])$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$8300 (10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [20 y])$

Passaggio 2.5

Moltiplica $10$ per $1$ .

$8300 (10 + \frac{d}{d x} [20 y])$

Passaggio 2.6

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $20 y$ rispetto a $x$ è $20 \frac{d}{d x} [y]$ .

$8300 (10 + 20 \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.7

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$8300 (10 + 20 y')$

Passaggio 2.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$8300 \cdot 10 + 8300 (20 y')$

Passaggio 2.8.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Moltiplica $8300$ per $10$ .

$83000 + 8300 (20 y')$

Passaggio 2.8.2.2

Moltiplica $20$ per $8300$ .

$83000 + 166000 y'$

Passaggio 2.8.3

Riordina i termini.

$166000 y' + 83000$

Passaggio 3

Poiché $130000$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $130000$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$166000 y' + 83000 = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $83000$ da entrambi i lati dell'equazione.

$166000 y' = - 83000$

Passaggio 5.2

Dividi per $166000$ ciascun termine in $166000 y' = - 83000$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $166000$ ciascun termine in $166000 y' = - 83000$ .

$\frac{166000 y'}{166000} = \frac{- 83000}{166000}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $166000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{166000 y'}{166000} = \frac{- 83000}{166000}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- 83000}{166000}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 83000$ e $166000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi $83000$ da $- 83000$ .

$y' = \frac{83000 (- 1)}{166000}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.1

Scomponi $83000$ da $166000$ .

$y' = \frac{83000 \cdot - 1}{83000 \cdot 2}$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{83000 \cdot - 1}{83000 \cdot 2}$

Passaggio 5.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 5.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{2}$