Calcolo Esempi

$4 y = 20 x^{3} - 3 x^{5}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (4 y) = \frac{d}{d x} (20 x^{3} - 3 x^{5})$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 y$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [y]$ .

$4 \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$4 y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $20 x^{3} - 3 x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $20 x^{3}$ rispetto a $x$ è $20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$20 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$20 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $3$ per $20$ .

$60 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x^{5}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$60 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$60 x^{2} - 3 (5 x^{4})$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$60 x^{2} - 15 x^{4}$

Passaggio 3.4

Riordina i termini.

$- 15 x^{4} + 60 x^{2}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$4 y' = - 15 x^{4} + 60 x^{2}$

Passaggio 5

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y' = - 15 x^{4} + 60 x^{2}$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y' = - 15 x^{4} + 60 x^{2}$ .

$\frac{4 y'}{4} = \frac{- 15 x^{4}}{4} + \frac{60 x^{2}}{4}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y'}{4} = \frac{- 15 x^{4}}{4} + \frac{60 x^{2}}{4}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- 15 x^{4}}{4} + \frac{60 x^{2}}{4}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{15 x^{4}}{4} + \frac{60 x^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.1.2

Elimina il fattore comune di $60$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1

Scomponi $4$ da $60 x^{2}$ .

$y' = - \frac{15 x^{4}}{4} + \frac{4 (15 x^{2})}{4}$

Passaggio 5.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$y' = - \frac{15 x^{4}}{4} + \frac{4 (15 x^{2})}{4 (1)}$

Passaggio 5.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = - \frac{15 x^{4}}{4} + \frac{4 (15 x^{2})}{4 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = - \frac{15 x^{4}}{4} + \frac{15 x^{2}}{1}$

Passaggio 5.3.1.2.2.4

Dividi $15 x^{2}$ per $1$ .

$y' = - \frac{15 x^{4}}{4} + 15 x^{2}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{15 x^{4}}{4} + 15 x^{2}$