Calcolo Esempi

$a = 5 y^{0.6} x^{- 0.3} z$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d z} (a) = \frac{d}{d z} (5 y^{0.6} x^{- 0.3} z)$

Passaggio 2

Poiché $a$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $a$ rispetto a $z$ è $0$ .

$0$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d z} [5 y^{0.6} \frac{1}{x^{0.3}} z]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

$5$ e $\frac{1}{x^{0.3}}$ .

$\frac{d}{d z} [y^{0.6} \frac{5}{x^{0.3}} z]$

Passaggio 3.2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

$y^{0.6}$ e $\frac{5}{x^{0.3}}$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{y^{0.6} \cdot 5}{x^{0.3}} z]$

Passaggio 3.2.2.2

Sposta $5$ alla sinistra di $y^{0.6}$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{5 \cdot y^{0.6}}{x^{0.3}} z]$

Passaggio 3.2.2.3

$\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}}$ e $z$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{5 y^{0.6} z}{x^{0.3}}]$

Passaggio 3.2.3

Poiché $\frac{5}{x^{0.3}}$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $\frac{5 y^{0.6} z}{x^{0.3}}$ rispetto a $z$ è $\frac{5}{x^{0.3}} \frac{d}{d z} [y^{0.6} z]$ .

$\frac{5}{x^{0.3}} \frac{d}{d z} [y^{0.6} z]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ è $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ dove $f (z) = y^{0.6}$ e $g (z) = z$ .

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} \frac{d}{d z} [z] + z \frac{d}{d z} [y^{0.6}])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ è $n z^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} \cdot 1 + z \frac{d}{d z} [y^{0.6}])$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $y^{0.6}$ per $1$ .

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} + z \frac{d}{d z} [y^{0.6}])$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ è $f' (g (z)) g' (z)$ dove $f (z) = z^{0.6}$ e $g (z) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} + z (\frac{d}{d u} [u^{0.6}] \frac{d}{d z} [y]))$

Passaggio 3.5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 0.6$ .

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} + z (0.6 u^{- 0.4} \frac{d}{d z} [y]))$

Passaggio 3.5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} + z (0.6 y^{- 0.4} \frac{d}{d z} [y]))$

Passaggio 3.6

Sposta $0.6$ alla sinistra di $z$ .

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} + 0.6 \cdot z y^{- 0.4} \frac{d}{d z} [y])$

Passaggio 3.7

Riscrivi $\frac{d}{d z} [y]$ come $y'$ .

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} + 0.6 z y^{- 0.4} y')$

Passaggio 3.8

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{x^{0.3}} (y^{0.6} + 0.6 z \frac{1}{y^{0.4}} y')$

Passaggio 3.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5}{x^{0.3}} y^{0.6} + \frac{5}{x^{0.3}} (0.6 z \frac{1}{y^{0.4}} y')$

Passaggio 3.9.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.2.1

$\frac{5}{x^{0.3}}$ e $y^{0.6}$ .

$\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} + \frac{5}{x^{0.3}} (0.6 z \frac{1}{y^{0.4}} y')$

Passaggio 3.9.2.2

$0.6$ e $\frac{1}{y^{0.4}}$ .

$\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} + \frac{5}{x^{0.3}} (z \frac{0.6}{y^{0.4}} y')$

Passaggio 3.9.2.3

$z$ e $\frac{0.6}{y^{0.4}}$ .

$\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} + \frac{5}{x^{0.3}} (\frac{z \cdot 0.6}{y^{0.4}} y')$

Passaggio 3.9.2.4

Sposta $0.6$ alla sinistra di $z$ .

$\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} + \frac{5}{x^{0.3}} (\frac{0.6 \cdot z}{y^{0.4}} y')$

Passaggio 3.9.2.5

$\frac{0.6 z}{y^{0.4}}$ e $y'$ .

$\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} + \frac{5}{x^{0.3}} \cdot \frac{0.6 z y'}{y^{0.4}}$

Passaggio 3.9.2.6

Moltiplica $\frac{5}{x^{0.3}}$ per $\frac{0.6 z y'}{y^{0.4}}$ .

$\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} + \frac{5 (0.6 z y')}{x^{0.3} y^{0.4}}$

Passaggio 3.9.2.7

Moltiplica $0.6$ per $5$ .

$\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} + \frac{3 z y'}{x^{0.3} y^{0.4}}$

Passaggio 3.9.3

Riordina i termini.

$\frac{3 z y'}{x^{0.3} y^{0.4}} + \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$0 = \frac{3 z y'}{x^{0.3} y^{0.4}} + \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}}$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{3 z y'}{x^{0.3} y^{0.4}} + \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} = 0$ .

$\frac{3 z y'}{x^{0.3} y^{0.4}} + \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $\frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3 z y'}{x^{0.3} y^{0.4}} = - \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica ogni lato per $x^{0.3} y^{0.4}$ .

$\frac{3 z y'}{x^{0.3} y^{0.4}} (x^{0.3} y^{0.4}) = - \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} (x^{0.3} y^{0.4})$

Passaggio 5.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{0.3} y^{0.4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 z y'}{x^{0.3} y^{0.4}} (x^{0.3} y^{0.4}) = - \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} (x^{0.3} y^{0.4})$

Passaggio 5.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 z y' = - \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} (x^{0.3} y^{0.4})$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Semplifica $- \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}} (x^{0.3} y^{0.4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{0.3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5 y^{0.6}}{x^{0.3}}$ nel numeratore.

$3 z y' = \frac{- 5 y^{0.6}}{x^{0.3}} (x^{0.3} y^{0.4})$

Passaggio 5.4.2.1.1.2

Scomponi $x^{0.3}$ da $x^{0.3} y^{0.4}$ .

$3 z y' = \frac{- 5 y^{0.6}}{x^{0.3}} (x^{0.3} (y^{0.4}))$

Passaggio 5.4.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$3 z y' = \frac{- 5 y^{0.6}}{x^{0.3}} (x^{0.3} y^{0.4})$

Passaggio 5.4.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$3 z y' = - 5 y^{0.6} y^{0.4}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Moltiplica $y^{0.6}$ per $y^{0.4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.2.1

Sposta $y^{0.4}$ .

$3 z y' = - 5 (y^{0.4} y^{0.6})$

Passaggio 5.4.2.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 z y' = - 5 y^{0.4 + 0.6}$

Passaggio 5.4.2.1.2.3

Somma $0.4$ e $0.6$ .

$3 z y' = - 5 y^{1}$

Passaggio 5.4.2.1.3

Semplifica $- 5 y^{1}$ .

$3 z y' = - 5 y$

Passaggio 5.5

Dividi per $3 z$ ciascun termine in $3 z y' = - 5 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Dividi per $3 z$ ciascun termine in $3 z y' = - 5 y$ .

$\frac{3 z y'}{3 z} = \frac{- 5 y}{3 z}$

Passaggio 5.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 z y'}{3 z} = \frac{- 5 y}{3 z}$

Passaggio 5.5.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z y'}{z} = \frac{- 5 y}{3 z}$

Passaggio 5.5.2.2

Elimina il fattore comune di $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{z y'}{z} = \frac{- 5 y}{3 z}$

Passaggio 5.5.2.2.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- 5 y}{3 z}$

Passaggio 5.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.1

Scomponi $1$ da $- 5 y$ .

$y' = \frac{1 (- 5 y)}{3 z}$

Passaggio 5.5.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.2.1

Scomponi $1$ da $3 z$ .

$y' = \frac{1 (- 5 y)}{1 (3 z)}$

Passaggio 5.5.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{1 (- 5 y)}{1 (3 z)}$

Passaggio 5.5.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{- 5 y}{3 z}$

Passaggio 5.5.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{5 y}{3 z}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d z}$ .

$\frac{d y}{d z} = - \frac{5 y}{3 z}$