Calcolo Esempi

$V = (15 - x) (8 - x) x$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (V) = \frac{d}{d x} ((15 - x) (8 - x) x)$

Passaggio 2

La derivata di $V$ rispetto a $x$ è $V'$ .

$V'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = (15 - x) (8 - x)$ e $g (x) = x$ .

$(15 - x) (8 - x) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [(15 - x) (8 - x)]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(15 - x) (8 - x) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [(15 - x) (8 - x)]$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $15 - x$ per $1$ .

$(15 - x) (8 - x) + x \frac{d}{d x} [(15 - x) (8 - x)]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 15 - x$ e $g (x) = 8 - x$ .

$(15 - x) (8 - x) + x ((15 - x) \frac{d}{d x} [8 - x] + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Passaggio 3.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $8 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(15 - x) (8 - x) + x ((15 - x) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]) + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Passaggio 3.4.2

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(15 - x) (8 - x) + x ((15 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Passaggio 3.4.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$(15 - x) (8 - x) + x ((15 - x) \frac{d}{d x} [- x] + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Passaggio 3.4.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(15 - x) (8 - x) + x ((15 - x) (- \frac{d}{d x} [x]) + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Passaggio 3.4.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(15 - x) (8 - x) + x ((15 - x) (- 1 \cdot 1) + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Passaggio 3.4.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(15 - x) (8 - x) + x ((15 - x) \cdot - 1 + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Passaggio 3.4.6.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $15 - x$ .

$(15 - x) (8 - x) + x (- 1 \cdot (15 - x) + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Passaggio 3.4.6.3

Riscrivi $- 1 (15 - x)$ come $- (15 - x)$ .

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Passaggio 3.4.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $15 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [15] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) + (8 - x) (\frac{d}{d x} [15] + \frac{d}{d x} [- x]))$

Passaggio 3.4.8

Poiché $15$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $15$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) + (8 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]))$

Passaggio 3.4.9

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) + (8 - x) \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 3.4.10

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) + (8 - x) (- \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 3.4.11

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) + (8 - x) (- 1 \cdot 1))$

Passaggio 3.4.12

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.12.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) + (8 - x) \cdot - 1)$

Passaggio 3.4.12.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $8 - x$ .

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) - 1 \cdot (8 - x))$

Passaggio 3.4.12.3

Riscrivi $- 1 (8 - x)$ come $- (8 - x)$ .

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) - (8 - x))$

Passaggio 3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$(15 - x) (8 - x) + x (- 1 \cdot 15 - - x - (8 - x))$

Passaggio 3.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$(15 - x) (8 - x) + x (- 1 \cdot 15 - - x - 1 \cdot 8 - - x)$

Passaggio 3.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$(15 - x) (8 - x) + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Passaggio 3.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$(15 - x) \cdot 8 + (15 - x) (- x) + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Passaggio 3.5.5

Applica la proprietà distributiva.

$15 \cdot 8 - x \cdot 8 + (15 - x) (- x) + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Passaggio 3.5.6

Applica la proprietà distributiva.

$15 \cdot 8 - x \cdot 8 + 15 (- x) - x (- x) + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Passaggio 3.5.7

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.7.1

Moltiplica $15$ per $8$ .

$120 - x \cdot 8 + 15 (- x) - x (- x) + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Passaggio 3.5.7.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$120 - 8 x + 15 (- x) - x (- x) + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Passaggio 3.5.7.3

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$120 - 8 x - 15 x - x (- x) + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Passaggio 3.5.7.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$120 - 8 x - 15 x + 1 x \cdot x + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Passaggio 3.5.7.5

Moltiplica $x$ per $1$ .

$120 - 8 x - 15 x + x \cdot x + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Passaggio 3.5.7.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$120 - 8 x - 15 x + x^{1} x + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Passaggio 3.5.7.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$120 - 8 x - 15 x + x^{1} x^{1} + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Passaggio 3.5.7.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$120 - 8 x - 15 x + x^{1 + 1} + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Passaggio 3.5.7.9

Somma $1$ e $1$ .

$120 - 8 x - 15 x + x^{2} + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Passaggio 3.5.7.10

Sottrai $15 x$ da $- 8 x$ .

$120 - 23 x + x^{2} + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Passaggio 3.5.7.11

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$120 - 23 x + x^{2} + x \cdot - 15 + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Passaggio 3.5.7.12

Sposta $- 15$ alla sinistra di $x$ .

$120 - 23 x + x^{2} - 15 \cdot x + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Passaggio 3.5.7.13

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x (1 x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Passaggio 3.5.7.14

Moltiplica $x$ per $1$ .

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x \cdot x + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Passaggio 3.5.7.15

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{1} x + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Passaggio 3.5.7.16

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{1} x^{1} + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Passaggio 3.5.7.17

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{1 + 1} + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Passaggio 3.5.7.18

Somma $1$ e $1$ .

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{2} + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

Passaggio 3.5.7.19

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{2} + x \cdot - 8 + x (- - x)$

Passaggio 3.5.7.20

Sposta $- 8$ alla sinistra di $x$ .

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{2} - 8 \cdot x + x (- - x)$

Passaggio 3.5.7.21

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{2} - 8 x + x (1 x)$

Passaggio 3.5.7.22

Moltiplica $x$ per $1$ .

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{2} - 8 x + x \cdot x$

Passaggio 3.5.7.23

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{2} - 8 x + x^{1} x$

Passaggio 3.5.7.24

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{2} - 8 x + x^{1} x^{1}$

Passaggio 3.5.7.25

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{2} - 8 x + x^{1 + 1}$

Passaggio 3.5.7.26

Somma $1$ e $1$ .

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{2} - 8 x + x^{2}$

Passaggio 3.5.7.27

Sottrai $8 x$ da $- 15 x$ .

$120 - 23 x + x^{2} + x^{2} - 23 x + x^{2}$

Passaggio 3.5.7.28

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$120 - 23 x + x^{2} + 2 x^{2} - 23 x$

Passaggio 3.5.7.29

Somma $x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$120 - 23 x + 3 x^{2} - 23 x$

Passaggio 3.5.7.30

Sottrai $23 x$ da $- 23 x$ .

$120 + 3 x^{2} - 46 x$

Passaggio 3.5.8

Riordina i termini.

$3 x^{2} - 46 x + 120$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$V' = 3 x^{2} - 46 x + 120$

Passaggio 5

Sostituisci $V'$ con $\frac{d V}{d x}$ .

$\frac{d V}{d x} = 3 x^{2} - 46 x + 120$