Calcolo Esempi

$V = \frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)$

Passaggio 1

Riscrivi il lato destro con esponenti razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Rimuovi le parentesi.

$V = \frac{1}{3} \cdot ((p r^{2}) h)$

Passaggio 1.2

Rimuovi le parentesi.

$V = \frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d p} (V) = \frac{d}{d p} (\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h))$

Passaggio 3

La derivata di $V$ rispetto a $p$ è $V'$ .

$V'$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

$p$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{p}{3} \cdot (r^{2} h)]$

Passaggio 4.1.2

$r^{2}$ e $\frac{p}{3}$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{r^{2} p}{3} \cdot h]$

Passaggio 4.1.3

$\frac{r^{2} p}{3}$ e $h$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{r^{2} p h}{3}]$

Passaggio 4.2

Poiché $\frac{r^{2} h}{3}$ è costante rispetto a $p$ , la derivata di $\frac{r^{2} p h}{3}$ rispetto a $p$ è $\frac{r^{2} h}{3} \frac{d}{d p} [p]$ .

$\frac{r^{2} h}{3} \frac{d}{d p} [p]$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ è $n p^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{r^{2} h}{3} \cdot 1$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{r^{2} h}{3}$ per $1$ .

$\frac{r^{2} h}{3}$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$V' = \frac{r^{2} h}{3}$

Passaggio 6

Sostituisci $V'$ con $\frac{d V}{d p}$ .

$\frac{d V}{d p} = \frac{r^{2} h}{3}$