Calcolo Esempi

$R = 2 x (900 + 32 x - x^{2})$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (R) = \frac{d}{d x} (2 x (900 + 32 x - x^{2}))$

Passaggio 2

La derivata di $R$ rispetto a $x$ è $R'$ .

$R'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x (900 + 32 x - x^{2})$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x (900 + 32 x - x^{2})]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x (900 + 32 x - x^{2})]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = 900 + 32 x - x^{2}$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [900 + 32 x - x^{2}] + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $900 + 32 x - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [900] + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$2 (x (\frac{d}{d x} [900] + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.3.2

Poiché $900$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $900$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 (x (0 + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.3.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [32 x]$ .

$2 (x (\frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.3.4

Poiché $32$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $32 x$ rispetto a $x$ è $32 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (x (32 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (x (32 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.3.6

Moltiplica $32$ per $1$ .

$2 (x (32 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.3.7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (x (32 - \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.3.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 (x (32 - (2 x)) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.3.9

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 (x (32 - 2 x) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.3.10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (x (32 - 2 x) + (900 + 32 x - x^{2}) \cdot 1)$

Passaggio 3.3.11

Moltiplica $900 + 32 x - x^{2}$ per $1$ .

$2 (x (32 - 2 x) + 900 + 32 x - x^{2})$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x \cdot 32 + x (- 2 x) + 900 + 32 x - x^{2})$

Passaggio 3.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x \cdot 32) + 2 (x (- 2 x)) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Passaggio 3.4.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Sposta $32$ alla sinistra di $x$ .

$2 (32 \cdot x) + 2 (x (- 2 x)) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Passaggio 3.4.3.2

Moltiplica $32$ per $2$ .

$64 x + 2 (x (- 2 x)) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Passaggio 3.4.3.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$64 x + 2 (- 2 (x^{1} x)) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Passaggio 3.4.3.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$64 x + 2 (- 2 (x^{1} x^{1})) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Passaggio 3.4.3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$64 x + 2 (- 2 x^{1 + 1}) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Passaggio 3.4.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$64 x + 2 (- 2 x^{2}) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Passaggio 3.4.3.7

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$64 x - 4 x^{2} + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Passaggio 3.4.3.8

Moltiplica $2$ per $900$ .

$64 x - 4 x^{2} + 1800 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Passaggio 3.4.3.9

Moltiplica $32$ per $2$ .

$64 x - 4 x^{2} + 1800 + 64 x + 2 (- x^{2})$

Passaggio 3.4.3.10

Somma $64 x$ e $64 x$ .

$128 x - 4 x^{2} + 1800 + 2 (- x^{2})$

Passaggio 3.4.3.11

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$128 x - 4 x^{2} + 1800 - 2 x^{2}$

Passaggio 3.4.3.12

Sottrai $2 x^{2}$ da $- 4 x^{2}$ .

$128 x - 6 x^{2} + 1800$

Passaggio 3.4.4

Riordina i termini.

$- 6 x^{2} + 128 x + 1800$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$R' = - 6 x^{2} + 128 x + 1800$

Passaggio 5

Sostituisci $R'$ con $\frac{d R}{d x}$ .

$\frac{d R}{d x} = - 6 x^{2} + 128 x + 1800$