Calcolo Esempi

$S + (x) a x = f (x) + c$

Passaggio 1

Moltiplica $x$ per $a$ .

$S + x a x = f (x) + c$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (S + x a x) = \frac{d}{d x} (f (x) + c)$

Passaggio 3

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $S + x a x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [S] + \frac{d}{d x} [x a x]$ .

$\frac{d}{d x} [S] + \frac{d}{d x} [x a x]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [S]$ come $S'$ .

$S' + \frac{d}{d x} [x a x]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [x a x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$S' + \frac{d}{d x} [a (x^{1} x)]$

Passaggio 3.3.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$S' + \frac{d}{d x} [a (x^{1} x^{1})]$

Passaggio 3.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$S' + \frac{d}{d x} [a x^{1 + 1}]$

Passaggio 3.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$S' + \frac{d}{d x} [a x^{2}]$

Passaggio 3.3.5

Poiché $a$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $a x^{2}$ rispetto a $x$ è $a \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$S' + a \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.3.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$S' + a (2 x)$

Passaggio 3.3.7

Sposta $2$ alla sinistra di $a$ .

$S' + 2 a x$

Passaggio 3.4

Riordina i termini.

$2 a x + S'$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $f (x) + c$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [f (x)] + \frac{d}{d x} [c]$ .

$\frac{d}{d x} [f (x)] + \frac{d}{d x} [c]$

Passaggio 4.2

Differentiate using the function rule which states that the derivative of $f (x)$ is $\frac{d f}{d x}$ .

$\frac{d f}{d x} + \frac{d}{d x} [c]$

Passaggio 4.3

Poiché $c$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $c$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{d f}{d x} + 0$

Passaggio 4.4

Somma $\frac{d f}{d x}$ e $0$ .

$\frac{d f}{d x}$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$2 a x + S' = \frac{d f}{d x}$

Passaggio 6

Risolvi per $S'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 a x + S' = \frac{d f}{d x}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 a x + S' = \frac{f}{x}$

Passaggio 6.2

Sottrai $2 a x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$S' = \frac{f}{x} - 2 a x$

Passaggio 7

Sostituisci $S'$ con $\frac{d S}{d x}$ .

$\frac{d S}{d x} = \frac{f}{x} - 2 a x$