Calcolo Esempi

$s = (\frac{1}{3}) t^{3} - 7 t^{2} + 49 t + 5$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $t^{3}$ .

$s = \frac{1}{3} t^{3} - 7 t^{2} + 49 t + 5$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (\frac{1}{3} t^{3} - 7 t^{2} + 49 t + 5)$

Passaggio 3

La derivata di $s$ rispetto a $t$ è $s'$ .

$s'$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{1}{3} t^{3} - 7 t^{2} + 49 t + 5$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Passaggio 4.2

Calcola $\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{1}{3} t^{3}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Passaggio 4.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Passaggio 4.2.3

$3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} t^{2} + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Passaggio 4.2.4

$\frac{3}{3}$ e $t^{2}$ .

$\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Passaggio 4.2.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Passaggio 4.2.5.2

Dividi $t^{2}$ per $1$ .

$t^{2} + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Passaggio 4.3

Calcola $\frac{d}{d t} [- 7 t^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 7 t^{2}$ rispetto a $t$ è $- 7 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$t^{2} - 7 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Passaggio 4.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$t^{2} - 7 (2 t) + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $2$ per $- 7$ .

$t^{2} - 14 t + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Passaggio 4.4

Calcola $\frac{d}{d t} [49 t]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Poiché $49$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $49 t$ rispetto a $t$ è $49 \frac{d}{d t} [t]$ .

$t^{2} - 14 t + 49 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [5]$

Passaggio 4.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$t^{2} - 14 t + 49 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [5]$

Passaggio 4.4.3

Moltiplica $49$ per $1$ .

$t^{2} - 14 t + 49 + \frac{d}{d t} [5]$

Passaggio 4.5

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 4.5.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $5$ rispetto a $t$ è $0$ .

$t^{2} - 14 t + 49 + 0$

Passaggio 4.5.2

Somma $t^{2} - 14 t + 49$ e $0$ .

$t^{2} - 14 t + 49$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$s' = t^{2} - 14 t + 49$

Passaggio 6

Sostituisci $s'$ con $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = t^{2} - 14 t + 49$