Calcolo Esempi

$s = \frac{a + b t + c t^{2}}{\sqrt{t}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{t}$ come $t^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{a + b t + c t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d a} (s) = \frac{d}{d a} (\frac{a + b t + c t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 3

La derivata di $s$ rispetto a $a$ è $s'$ .

$s'$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $\frac{a + b t + c t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a $a$ è $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d a} [a + b t + c t^{2}]$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d a} [a + b t + c t^{2}]$

Passaggio 4.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $a + b t + c t^{2}$ rispetto a $a$ è $\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b t] + \frac{d}{d a} [c t^{2}]$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b t] + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ è $n a^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d a} [b t] + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

Passaggio 4.4

Poiché $b t$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $b t$ rispetto a $a$ è $0$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + 0 + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

Passaggio 4.6

Poiché $c t^{2}$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $c t^{2}$ rispetto a $a$ è $0$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)$

Passaggio 4.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ per $1$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$s' = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 6

Sostituisci $s'$ con $\frac{d s}{d a}$ .

$\frac{d s}{d a} = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$