Calcolo Esempi

$s = \tan (t) - e^{- t}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (\tan (t) - e^{- t})$

Passaggio 2

La derivata di $s$ rispetto a $t$ è $s'$ .

$s'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\tan (t) - e^{- t}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [\tan (t)] + \frac{d}{d t} [- e^{- t}]$ .

$\frac{d}{d t} [\tan (t)] + \frac{d}{d t} [- e^{- t}]$

Passaggio 3.2

La derivata di $\tan (t)$ rispetto a $t$ è $\sec^{2} (t)$ .

$\sec^{2} (t) + \frac{d}{d t} [- e^{- t}]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d t} [- e^{- t}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- e^{- t}$ rispetto a $t$ è $- \frac{d}{d t} [e^{- t}]$ .

$\sec^{2} (t) - \frac{d}{d t} [e^{- t}]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = e^{t}$ e $g (t) = - t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- t$ .

$\sec^{2} (t) - (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- t])$

Passaggio 3.3.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\sec^{2} (t) - (e^{u} \frac{d}{d t} [- t])$

Passaggio 3.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- t$ .

$\sec^{2} (t) - (e^{- t} \frac{d}{d t} [- t])$

Passaggio 3.3.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- t$ rispetto a $t$ è $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$\sec^{2} (t) - (e^{- t} (- \frac{d}{d t} [t]))$

Passaggio 3.3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\sec^{2} (t) - (e^{- t} (- 1 \cdot 1))$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\sec^{2} (t) - (e^{- t} \cdot - 1)$

Passaggio 3.3.6

Sposta $- 1$ alla sinistra di $e^{- t}$ .

$\sec^{2} (t) - (- 1 \cdot e^{- t})$

Passaggio 3.3.7

Riscrivi $- 1 e^{- t}$ come $- e^{- t}$ .

$\sec^{2} (t) - - e^{- t}$

Passaggio 3.3.8

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\sec^{2} (t) + 1 e^{- t}$

Passaggio 3.3.9

Moltiplica $e^{- t}$ per $1$ .

$\sec^{2} (t) + e^{- t}$

Passaggio 3.4

Riordina i termini.

$e^{- t} + \sec^{2} (t)$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$s' = e^{- t} + \sec^{2} (t)$

Passaggio 5

Sostituisci $s'$ con $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = e^{- t} + \sec^{2} (t)$