Calcolo Esempi

$K = \frac{1}{L^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d L} (K) = \frac{d}{d L} (\frac{1}{L^{\frac{2}{3}}})$

Passaggio 2

La derivata di $K$ rispetto a $L$ è $K'$ .

$K'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi $\frac{1}{L^{\frac{2}{3}}}$ come ${(L^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d L} [{(L^{\frac{2}{3}})}^{- 1}]$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(L^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d L} [L^{\frac{2}{3} \cdot - 1}]$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

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Passaggio 3.1.2.2.1

$\frac{2}{3}$ e $- 1$ .

$\frac{d}{d L} [L^{\frac{2 \cdot - 1}{3}}]$

Passaggio 3.1.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{d}{d L} [L^{\frac{- 2}{3}}]$

Passaggio 3.1.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d}{d L} [L^{- \frac{2}{3}}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d L} [L^{n}]$ è $n L^{n - 1}$ dove $n = - \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} L^{- \frac{2}{3} - 1}$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} L^{- \frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 3.4

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} L^{- \frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{2}{3} L^{\frac{- 2 - 1 \cdot 3}{3}}$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- \frac{2}{3} L^{\frac{- 2 - 3}{3}}$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $3$ da $- 2$ .

$- \frac{2}{3} L^{\frac{- 5}{3}}$

Passaggio 3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{3} L^{- \frac{5}{3}}$

Passaggio 3.8

Semplifica.

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Passaggio 3.8.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{L^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 3.8.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.8.2.1

Moltiplica $\frac{1}{L^{\frac{5}{3}}}$ per $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{L^{\frac{5}{3}} \cdot 3}$

Passaggio 3.8.2.2

Sposta $3$ alla sinistra di $L^{\frac{5}{3}}$ .

$- \frac{2}{3 L^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$K' = - \frac{2}{3 L^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 5

Sostituisci $K'$ con $\frac{d K}{d L}$ .

$\frac{d K}{d L} = - \frac{2}{3 L^{\frac{5}{3}}}$