Calcolo Esempi

$s = 330 A - 0.2 A^{3}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d A} (s) = \frac{d}{d A} (330 A - 0.2 A^{3})$

Passaggio 2

Poiché $s$ è costante rispetto a $A$ , la derivata di $s$ rispetto a $A$ è $0$ .

$0$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $330 A - 0.2 A^{3}$ rispetto a $A$ è $\frac{d}{d A} [330 A] + \frac{d}{d A} [- 0.2 A^{3}]$ .

$\frac{d}{d A} [330 A] + \frac{d}{d A} [- 0.2 A^{3}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d A} [330 A]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $330$ è costante rispetto a $A$ , la derivata di $330 A$ rispetto a $A$ è $330 \frac{d}{d A} [A]$ .

$330 \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [- 0.2 A^{3}]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ è $n A^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$330 \cdot 1 + \frac{d}{d A} [- 0.2 A^{3}]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $330$ per $1$ .

$330 + \frac{d}{d A} [- 0.2 A^{3}]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d A} [- 0.2 A^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $- 0.2$ è costante rispetto a $A$ , la derivata di $- 0.2 A^{3}$ rispetto a $A$ è $- 0.2 \frac{d}{d A} [A^{3}]$ .

$330 - 0.2 \frac{d}{d A} [A^{3}]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ è $n A^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$330 - 0.2 (3 A^{2})$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $3$ per $- 0.2$ .

$330 - 0.6 A^{2}$

Passaggio 3.4

Riordina i termini.

$- 0.6 A^{2} + 330$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$0 = - 0.6 A^{2} + 330$

Passaggio 5

Risolvi per $A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poiché $A$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- 0.6 A^{2} + 330 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $330$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 0.6 A^{2} = - 330$

Passaggio 5.3

Dividi per $- 0.6$ ciascun termine in $- 0.6 A^{2} = - 330$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $- 0.6$ ciascun termine in $- 0.6 A^{2} = - 330$ .

$\frac{- 0.6 A^{2}}{- 0.6} = \frac{- 330}{- 0.6}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.6 A^{2}}{- 0.6} = \frac{- 330}{- 0.6}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi $A^{2}$ per $1$ .

$A^{2} = \frac{- 330}{- 0.6}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Dividi $- 330$ per $- 0.6$ .

$A^{2} = 550$

Passaggio 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$A = \pm \sqrt{550}$

Passaggio 5.5

Semplifica $\pm \sqrt{550}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Riscrivi $550$ come $5^{2} \cdot 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Scomponi $25$ da $550$ .

$A = \pm \sqrt{25 (22)}$

Passaggio 5.5.1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$A = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 22}$

Passaggio 5.5.2

Estrai i termini dal radicale.

$A = \pm 5 \sqrt{22}$

Passaggio 5.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$A = 5 \sqrt{22}$

Passaggio 5.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$A = - 5 \sqrt{22}$

Passaggio 5.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$A = 5 \sqrt{22}, - 5 \sqrt{22}$

Passaggio 6

Sostituisci $S'$ con $\frac{d S}{d A}$ .

$\frac{d S}{d A} = 5 \sqrt{22}, - 5 \sqrt{22}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{d S}{d A} = 5 \sqrt{22}, - 5 \sqrt{22}$

Forma decimale:

$\frac{d S}{d A} = 23.45207879 \dots, - 23.45207879 \dots$