Calcolo Esempi

$r = \log_{2} (- 5 s^{4})$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d s} (r) = \frac{d}{d s} (\log_{2} (- 5 s^{4}))$

Passaggio 2

La derivata di $r$ rispetto a $s$ è $r'$ .

$r'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ è $f' (g (s)) g' (s)$ dove $f (s) = \log_{2} (s)$ e $g (s) = - 5 s^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- 5 s^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{2} (u)] \frac{d}{d s} [- 5 s^{4}]$

Passaggio 3.1.2

La derivata di $\log_{2} (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u \ln (2)}$ .

$\frac{1}{u \ln (2)} \frac{d}{d s} [- 5 s^{4}]$

Passaggio 3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 5 s^{4}$ .

$\frac{1}{- 5 s^{4} \ln (2)} \frac{d}{d s} [- 5 s^{4}]$

Passaggio 3.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{5 s^{4} \ln (2)} \frac{d}{d s} [- 5 s^{4}]$

Passaggio 3.2.2

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $s$ , la derivata di $- 5 s^{4}$ rispetto a $s$ è $- 5 \frac{d}{d s} [s^{4}]$ .

$- \frac{1}{5 s^{4} \ln (2)} (- 5 \frac{d}{d s} [s^{4}])$

Passaggio 3.2.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$5 \frac{1}{5 s^{4} \ln (2)} \frac{d}{d s} [s^{4}]$

Passaggio 3.2.3.2

$5$ e $\frac{1}{5 s^{4} \ln (2)}$ .

$\frac{5}{5 s^{4} \ln (2)} \frac{d}{d s} [s^{4}]$

Passaggio 3.2.3.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{5 s^{4} \ln (2)} \frac{d}{d s} [s^{4}]$

Passaggio 3.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{s^{4} \ln (2)} \frac{d}{d s} [s^{4}]$

Passaggio 3.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ è $n s^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\frac{1}{s^{4} \ln (2)} (4 s^{3})$

Passaggio 3.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

$4$ e $\frac{1}{s^{4} \ln (2)}$ .

$\frac{4}{s^{4} \ln (2)} s^{3}$

Passaggio 3.2.5.2

$\frac{4}{s^{4} \ln (2)}$ e $s^{3}$ .

$\frac{4 s^{3}}{s^{4} \ln (2)}$

Passaggio 3.2.5.3

Elimina il fattore comune di $s^{3}$ e $s^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.3.1

Scomponi $s^{3}$ da $4 s^{3}$ .

$\frac{s^{3} \cdot 4}{s^{4} \ln (2)}$

Passaggio 3.2.5.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.3.2.1

Scomponi $s^{3}$ da $s^{4} \ln (2)$ .

$\frac{s^{3} \cdot 4}{s^{3} (s \ln (2))}$

Passaggio 3.2.5.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{s^{3} \cdot 4}{s^{3} (s \ln (2))}$

Passaggio 3.2.5.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{s \ln (2)}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$r' = \frac{4}{s \ln (2)}$

Passaggio 5

Sostituisci $r'$ con $\frac{d r}{d s}$ .

$\frac{d r}{d s} = \frac{4}{s \ln (2)}$