Calcolo Esempi

$r = \cos (x) \cot (x)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (r) = \frac{d}{d x} (\cos (x) \cot (x))$

Passaggio 2

La derivata di $r$ rispetto a $x$ è $r'$ .

$r'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = \cot (x)$ .

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 3.2

La derivata di $\cot (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc^{2} (x)$ .

$\cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 3.3

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$\cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (- \sin (x))$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riordina i termini.

$- \csc^{2} (x) \cos (x) - \cot (x) \sin (x)$

Passaggio 3.4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$- {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cos (x) - \cot (x) \sin (x)$

Passaggio 3.4.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - \cot (x) \sin (x)$

Passaggio 3.4.2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - \cot (x) \sin (x)$

Passaggio 3.4.2.4

$\cos (x)$ e $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \cot (x) \sin (x)$

Passaggio 3.4.2.5

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.5.1

Aggiungi le parentesi.

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - (\cot (x) \sin (x))$

Passaggio 3.4.2.5.2

Riscrivi $- \cot (x) \sin (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))$

Passaggio 3.4.2.5.3

Elimina i fattori comuni.

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos (x)$

Passaggio 3.4.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \cos (x)$

Passaggio 3.4.3.2

Frazioni separate.

$- (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - \cos (x)$

Passaggio 3.4.3.3

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$- (\frac{1}{\sin (x)} \cot (x)) - \cos (x)$

Passaggio 3.4.3.4

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$- \csc (x) \cot (x) - \cos (x)$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$r' = - \csc (x) \cot (x) - \cos (x)$

Passaggio 5

Sostituisci $r'$ con $\frac{d r}{d x}$ .

$\frac{d r}{d x} = - \csc (x) \cot (x) - \cos (x)$