Calcolo Esempi

$p (x) = 2300 x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}$

Passaggio 1

Moltiplica $p$ per $x$ .

$p x = 2300 x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (p x) = \frac{d}{d x} (2300 x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}})$

Passaggio 3

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $p$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $p x$ rispetto a $x$ è $p \frac{d}{d x} [x]$ .

$p \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$p \cdot 1$

Passaggio 3.3

Moltiplica $p$ per $1$ .

$p$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $2300$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2300 x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}$ rispetto a $x$ è $2300 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}]$ .

$2300 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{5}}$ e $g (x) = y^{\frac{4}{5}}$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [y^{\frac{4}{5}}] + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{4}{5}}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{4}{5}}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Passaggio 4.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{4}{5}$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} u^{\frac{4}{5} - 1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Passaggio 4.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4}{5} - 1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Passaggio 4.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Passaggio 4.5

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Passaggio 4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Passaggio 4.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4 - 5}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Passaggio 4.7.2

Sottrai $5$ da $4$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{- 1}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Passaggio 4.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{- \frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Passaggio 4.9

$\frac{4}{5}$ e $y^{- \frac{1}{5}}$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4 y^{- \frac{1}{5}}}{5} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Passaggio 4.10

Sposta $y^{- \frac{1}{5}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5 y^{\frac{1}{5}}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Passaggio 4.11

$\frac{4}{5 y^{\frac{1}{5}}}$ e $x^{\frac{1}{5}}$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}}}{5 y^{\frac{1}{5}}} \frac{d}{d x} [y] + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Passaggio 4.12

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}}}{5 y^{\frac{1}{5}}} y' + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Passaggio 4.13

$\frac{4 x^{\frac{1}{5}}}{5 y^{\frac{1}{5}}}$ e $y'$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Passaggio 4.14

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{5}$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}))$

Passaggio 4.15

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}))$

Passaggio 4.16

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}))$

Passaggio 4.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}))$

Passaggio 4.18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.18.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}}))$

Passaggio 4.18.2

Sottrai $5$ da $1$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}}))$

Passaggio 4.19

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}}))$

Passaggio 4.20

$\frac{1}{5}$ e $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 4.21

$y^{\frac{4}{5}}$ e $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + \frac{y^{\frac{4}{5}} x^{- \frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 4.22

Sposta $x^{- \frac{4}{5}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

Passaggio 4.23

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.23.1

Applica la proprietà distributiva.

$2300 \frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Passaggio 4.23.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.23.2.1

$2300$ e $\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{2300 (4 x^{\frac{1}{5}} y')}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Passaggio 4.23.2.2

Moltiplica $4$ per $2300$ .

$\frac{9200 (x^{\frac{1}{5}} y')}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Passaggio 4.23.2.3

Scomponi $5$ da $9200 x^{\frac{1}{5}} y'$ .

$\frac{5 (1840 x^{\frac{1}{5}} y')}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Passaggio 4.23.2.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.23.2.4.1

Scomponi $5$ da $5 y^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{5 (1840 x^{\frac{1}{5}} y')}{5 (y^{\frac{1}{5}})} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Passaggio 4.23.2.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (1840 x^{\frac{1}{5}} y')}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Passaggio 4.23.2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Passaggio 4.23.2.5

$2300$ e $\frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{2300 y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Passaggio 4.23.2.6

Scomponi $5$ da $2300 y^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{5 (460 y^{\frac{4}{5}})}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Passaggio 4.23.2.7

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.23.2.7.1

Scomponi $5$ da $5 x^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{5 (460 y^{\frac{4}{5}})}{5 (x^{\frac{4}{5}})}$

Passaggio 4.23.2.7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{5 (460 y^{\frac{4}{5}})}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Passaggio 4.23.2.7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$p = \frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$

Passaggio 6

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} = p$ .

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} = p$

Passaggio 6.2

Riordina i fattori in $\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} - p$ .

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} - p = 0$

Passaggio 6.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sottrai $\frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} - p = - \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$

Passaggio 6.3.2

Somma $p$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} = - \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p$

Passaggio 6.4

Moltiplica ogni lato per $y^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} y^{\frac{1}{5}} = (- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p) y^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 6.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.1

Elimina il fattore comune di $y^{\frac{1}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} y^{\frac{1}{5}} = (- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p) y^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 6.5.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = (- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p) y^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Semplifica $(- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p) y^{\frac{1}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} y^{\frac{1}{5}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 6.5.2.1.2

Moltiplica $- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} y^{\frac{1}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.2.1

$y^{\frac{1}{5}}$ e $\frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$ .

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{1}{5}} (460 y^{\frac{4}{5}})}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 6.5.2.1.2.2

Moltiplica $y^{\frac{1}{5}}$ per $y^{\frac{4}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.2.2.1

Sposta $y^{\frac{4}{5}}$ .

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{4}{5}} y^{\frac{1}{5}} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 6.5.2.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{4}{5} + \frac{1}{5}} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 6.5.2.1.2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{4 + 1}{5}} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 6.5.2.1.2.2.4

Somma $4$ e $1$ .

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{5}{5}} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 6.5.2.1.2.2.5

Dividi $5$ per $5$ .

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{1} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 6.5.2.1.2.3

Semplifica $y^{1} \cdot 460$ .

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 6.5.2.1.3

Sposta $460$ alla sinistra di $y$ .

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 6.6

Dividi per $1840 x^{\frac{1}{5}}$ ciascun termine in $1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Dividi per $1840 x^{\frac{1}{5}}$ ciascun termine in $1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 6.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 6.6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y' x^{\frac{1}{5}}}{x^{\frac{1}{5}}} = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 6.6.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' x^{\frac{1}{5}}}{x^{\frac{1}{5}}} = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 6.6.2.4

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 6.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y' = - \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 6.6.3.1.2

Elimina il fattore comune di $460$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.3.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}$ nel numeratore.

$y' = \frac{- 460 y}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 6.6.3.1.2.2

Scomponi $460$ da $- 460 y$ .

$y' = \frac{460 (- y)}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 6.6.3.1.2.3

Scomponi $460$ da $1840 x^{\frac{1}{5}}$ .

$y' = \frac{460 (- y)}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{460 (4 x^{\frac{1}{5}})} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 6.6.3.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{460 (- y)}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{460 (4 x^{\frac{1}{5}})} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 6.6.3.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{4 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 6.6.3.1.3

Moltiplica $\frac{- y}{x^{\frac{4}{5}}}$ per $\frac{1}{4 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{4}{5}} (4 x^{\frac{1}{5}})} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 6.6.3.1.4

Moltiplica $x^{\frac{4}{5}}$ per $x^{\frac{1}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.3.1.4.1

Sposta $x^{\frac{1}{5}}$ .

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 6.6.3.1.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 6.6.3.1.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{1 + 4}{5}} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 6.6.3.1.4.4

Somma $1$ e $4$ .

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{5}{5}} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 6.6.3.1.4.5

Dividi $5$ per $5$ .

$y' = \frac{- y}{x^{1} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 6.6.3.1.5

Semplifica $x^{1} \cdot 4$ .

$y' = \frac{- y}{x \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 6.6.3.1.6

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$y' = \frac{- y}{4 \cdot x} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 6.6.3.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{y}{4 x} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 7

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{4 x} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$