Calcolo Esempi

$y = \frac{4 x}{1 - \cot (x)}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{4 x}{1 - \cot (x)})$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{4 x}{1 - \cot (x)}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 - \cot (x)}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 - \cot (x)}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = 1 - \cot (x)$ .

$4 \frac{(1 - \cot (x)) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 - \cot (x)]}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 \frac{(1 - \cot (x)) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 - \cot (x)]}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $1 - \cot (x)$ per $1$ .

$4 \frac{1 - \cot (x) - x \frac{d}{d x} [1 - \cot (x)]}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - \cot (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ .

$4 \frac{1 - \cot (x) - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)])}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.3.4

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 \frac{1 - \cot (x) - x (0 + \frac{d}{d x} [- \cot (x)])}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.3.5

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ .

$4 \frac{1 - \cot (x) - x \frac{d}{d x} [- \cot (x)]}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.3.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \cot (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$4 \frac{1 - \cot (x) - x (- \frac{d}{d x} [\cot (x)])}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.3.7

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 \frac{1 - \cot (x) + 1 x \frac{d}{d x} [\cot (x)]}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.3.7.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$4 \frac{1 - \cot (x) + x \frac{d}{d x} [\cot (x)]}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.4

La derivata di $\cot (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc^{2} (x)$ .

$4 \frac{1 - \cot (x) + x (- \csc^{2} (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.5

$4$ e $\frac{1 - \cot (x) + x (- \csc^{2} (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$ .

$\frac{4 (1 - \cot (x) + x (- \csc^{2} (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.6

Semplifica.

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Passaggio 3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \cdot 1 + 4 (- \cot (x)) + 4 (x (- \csc^{2} (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.6.2.1

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{4 + 4 (- \cot (x)) + 4 (x (- \csc^{2} (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.6.2.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{4 - 4 \cot (x) + 4 (x (- \csc^{2} (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.6.2.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 - 4 \cot (x) + 4 (- x \csc^{2} (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.6.2.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{4 - 4 \cot (x) - 4 x \csc^{2} (x)}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.6.3

Riordina i termini.

$\frac{- 4 x \csc^{2} (x) + 4 - 4 \cot (x)}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.6.4

Scomponi $4$ da $- 4 x \csc^{2} (x) + 4 - 4 \cot (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1

Scomponi $4$ da $- 4 x \csc^{2} (x)$ .

$\frac{4 (- x \csc^{2} (x)) + 4 - 4 \cot (x)}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.6.4.2

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 (- x \csc^{2} (x)) + 4 (1) - 4 \cot (x)}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.6.4.3

Scomponi $4$ da $- 4 \cot (x)$ .

$\frac{4 (- x \csc^{2} (x)) + 4 (1) + 4 (- \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.6.4.4

Scomponi $4$ da $4 (- x \csc^{2} (x)) + 4 (1)$ .

$\frac{4 (- x \csc^{2} (x) + 1) + 4 (- \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.6.4.5

Scomponi $4$ da $4 (- x \csc^{2} (x) + 1) + 4 (- \cot (x))$ .

$\frac{4 (- x \csc^{2} (x) + 1 - \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.6.5

Scomponi $- 1$ da $- x \csc^{2} (x)$ .

$\frac{4 (- (x \csc^{2} (x)) + 1 - \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.6.6

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{4 (- (x \csc^{2} (x)) - 1 (- 1) - \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.6.7

Scomponi $- 1$ da $- (x \csc^{2} (x)) - 1 (- 1)$ .

$\frac{4 (- (x \csc^{2} (x) - 1) - \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.6.8

Scomponi $- 1$ da $- \cot (x)$ .

$\frac{4 (- (x \csc^{2} (x) - 1) - (\cot (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.6.9

Scomponi $- 1$ da $- (x \csc^{2} (x) - 1) - (\cot (x))$ .

$\frac{4 (- (x \csc^{2} (x) - 1 + \cot (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.6.10

Riscrivi $- (x \csc^{2} (x) - 1 + \cot (x))$ come $- 1 (x \csc^{2} (x) - 1 + \cot (x))$ .

$\frac{4 (- 1 (x \csc^{2} (x) - 1 + \cot (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.6.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 (x \csc^{2} (x) - 1 + \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = - \frac{4 (x \csc^{2} (x) - 1 + \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 (x \csc^{2} (x) - 1 + \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$