Calcolo Esempi

$y = (\frac{10 x^{5} - 16 x^{2}}{x^{3}})$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{10 x^{5} - 16 x^{2}}{x^{3}}$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{10 x^{5} - 16 x^{2}}{x^{3}})$

Passaggio 3

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 10 x^{5} - 16 x^{2}$ e $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [10 x^{5} - 16 x^{2}] - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [10 x^{5} - 16 x^{2}] - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [10 x^{5} - 16 x^{2}] - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Passaggio 4.2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $10 x^{5} - 16 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [10 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]$ .

$\frac{x^{3} (\frac{d}{d x} [10 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Passaggio 4.2.3

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10 x^{5}$ rispetto a $x$ è $10 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{x^{3} (10 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Passaggio 4.2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{x^{3} (10 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Passaggio 4.2.5

Moltiplica $5$ per $10$ .

$\frac{x^{3} (50 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Passaggio 4.2.6

Poiché $- 16$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 16 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 16 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x^{3} (50 x^{4} - 16 \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Passaggio 4.2.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{x^{3} (50 x^{4} - 16 (2 x)) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Passaggio 4.2.8

Moltiplica $2$ per $- 16$ .

$\frac{x^{3} (50 x^{4} - 32 x) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Passaggio 4.2.9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{x^{3} (50 x^{4} - 32 x) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) (3 x^{2})}{x^{6}}$

Passaggio 4.2.10

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.10.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{x^{3} (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{5} - 16 x^{2}) x^{2}}{x^{6}}$

Passaggio 4.2.10.2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{5} - 16 x^{2}) x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.10.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} (50 x^{4} - 32 x)$ .

$\frac{x^{2} (x (50 x^{4} - 32 x)) - 3 (10 x^{5} - 16 x^{2}) x^{2}}{x^{6}}$

Passaggio 4.2.10.2.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 3 (10 x^{5} - 16 x^{2}) x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x (50 x^{4} - 32 x)) + x^{2} (- 3 (10 x^{3} - 16) x^{2})}{x^{6}}$

Passaggio 4.2.10.2.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (x (50 x^{4} - 32 x)) + x^{2} (- 3 (10 x^{3} - 16) x^{2})$ .

$\frac{x^{2} (x (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{3} - 16) x^{2})}{x^{6}}$

Passaggio 4.3

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (x (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{3} - 16) x^{2})}{x^{2} x^{4}}$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (x (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{3} - 16) x^{2})}{x^{2} x^{4}}$

Passaggio 4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{3} - 16) x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 4.4

Scomponi $x$ da $x (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{3} - 16) x^{2}$ .

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $x$ da $- 3 (10 x^{3} - 16) x^{2}$ .

$\frac{x (50 x^{4} - 32 x) + x (- 3 (10 x^{3} - 16) x)}{x^{4}}$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $x$ da $x (50 x^{4} - 32 x) + x (- 3 (10 x^{3} - 16) x)$ .

$\frac{x (50 x^{4} - 32 x - 3 (10 x^{3} - 16) x)}{x^{4}}$

Passaggio 4.5

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$\frac{x (50 x^{4} - 32 x - 3 (10 x^{3} - 16) x)}{x \cdot x^{3}}$

Passaggio 4.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (50 x^{4} - 32 x - 3 (10 x^{3} - 16) x)}{x \cdot x^{3}}$

Passaggio 4.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{50 x^{4} - 32 x - 3 (10 x^{3} - 16) x}{x^{3}}$

Passaggio 4.6

Scomponi $x$ da $50 x^{4} - 32 x - 3 (10 x^{3} - 16) x$ .

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Passaggio 4.6.1

Scomponi $x$ da $50 x^{4}$ .

$\frac{x (50 x^{3}) - 32 x - 3 (10 x^{3} - 16) x}{x^{3}}$

Passaggio 4.6.2

Scomponi $x$ da $- 32 x$ .

$\frac{x (50 x^{3}) + x \cdot - 32 - 3 (10 x^{3} - 16) x}{x^{3}}$

Passaggio 4.6.3

Scomponi $x$ da $- 3 (10 x^{3} - 16) x$ .

$\frac{x (50 x^{3}) + x \cdot - 32 + x (- 3 (10 x^{3} - 16))}{x^{3}}$

Passaggio 4.6.4

Scomponi $x$ da $x (50 x^{3}) + x \cdot - 32$ .

$\frac{x (50 x^{3} - 32) + x (- 3 (10 x^{3} - 16))}{x^{3}}$

Passaggio 4.6.5

Scomponi $x$ da $x (50 x^{3} - 32) + x (- 3 (10 x^{3} - 16))$ .

$\frac{x (50 x^{3} - 32 - 3 (10 x^{3} - 16))}{x^{3}}$

Passaggio 4.7

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{x (50 x^{3} - 32 - 3 (10 x^{3} - 16))}{x \cdot x^{2}}$

Passaggio 4.7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (50 x^{3} - 32 - 3 (10 x^{3} - 16))}{x \cdot x^{2}}$

Passaggio 4.7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{50 x^{3} - 32 - 3 (10 x^{3} - 16)}{x^{2}}$

Passaggio 4.8

Semplifica.

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Passaggio 4.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{50 x^{3} - 32 - 3 (10 x^{3}) - 3 \cdot - 16}{x^{2}}$

Passaggio 4.8.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.8.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.8.2.1.1

Moltiplica $10$ per $- 3$ .

$\frac{50 x^{3} - 32 - 30 x^{3} - 3 \cdot - 16}{x^{2}}$

Passaggio 4.8.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $- 16$ .

$\frac{50 x^{3} - 32 - 30 x^{3} + 48}{x^{2}}$

Passaggio 4.8.2.2

Sottrai $30 x^{3}$ da $50 x^{3}$ .

$\frac{20 x^{3} - 32 + 48}{x^{2}}$

Passaggio 4.8.2.3

Somma $- 32$ e $48$ .

$\frac{20 x^{3} + 16}{x^{2}}$

Passaggio 4.8.3

Scomponi $4$ da $20 x^{3} + 16$ .

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Passaggio 4.8.3.1

Scomponi $4$ da $20 x^{3}$ .

$\frac{4 (5 x^{3}) + 16}{x^{2}}$

Passaggio 4.8.3.2

Scomponi $4$ da $16$ .

$\frac{4 (5 x^{3}) + 4 (4)}{x^{2}}$

Passaggio 4.8.3.3

Scomponi $4$ da $4 (5 x^{3}) + 4 (4)$ .

$\frac{4 (5 x^{3} + 4)}{x^{2}}$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = \frac{4 (5 x^{3} + 4)}{x^{2}}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 (5 x^{3} + 4)}{x^{2}}$