Calcolo Esempi

$y = \ln (e^{x^{2}})$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (e^{x^{2}}))$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $x^{2}$ dall'esponente.

$\frac{d}{d x} [x^{2} \ln (e)]$

Passaggio 3.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cdot 1]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = 2 x$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x$