Calcolo Esempi

$y = 7 + \cot (x) - \csc (x)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (7 + \cot (x) - \csc (x))$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Differenzia.

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Passaggio 3.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 + \cot (x) - \csc (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$

Passaggio 3.1.2

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$

Passaggio 3.2

La derivata di $\cot (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc^{2} (x)$ .

$0 - \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ .

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Passaggio 3.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \csc (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$0 - \csc^{2} (x) - \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Passaggio 3.3.2

La derivata di $\csc (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc (x) \cot (x)$ .

$0 - \csc^{2} (x) - (- \csc (x) \cot (x))$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$0 - \csc^{2} (x) + 1 (\csc (x) \cot (x))$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $\csc (x)$ per $1$ .

$0 - \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x)$

Passaggio 3.4

Semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Sottrai $\csc^{2} (x)$ da $0$ .

$- \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x)$

Passaggio 3.4.2

Riordina i termini.

$\cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)$