Calcolo Esempi

求dy/dx y = natural log of (e^(2x))/(1+e^(2x))
Passaggio 1
Differenzia entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3
Differenzia il lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.1.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.1.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.2
Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per .
Passaggio 3.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.4
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 3.5
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.5.2
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 3.5.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.6
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.6.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.6.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.6.3
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.6.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.6.3.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.6.4
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.6.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.6.6
Somma e .
Passaggio 3.7
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.7.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.7.2
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 3.7.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.8
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.9
Somma e .
Passaggio 3.10
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.11
Moltiplica per .
Passaggio 3.12
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.13
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.13.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.13.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.14
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.1
Scomponi da .
Passaggio 3.14.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.14.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.15
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.15.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.15.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.15.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.15.4
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.15.4.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.15.4.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.15.4.1.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.15.4.1.2.1
Sposta .
Passaggio 3.15.4.1.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.15.4.1.2.3
Somma e .
Passaggio 3.15.4.2
Combina i termini opposti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.15.4.2.1
Sottrai da .
Passaggio 3.15.4.2.2
Somma e .
Passaggio 3.15.5
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.15.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.15.5.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.15.5.2.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.15.5.2.2
Somma e .
Passaggio 4
Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.
Passaggio 5
Sostituisci con .