Calcolo Esempi

$(2 x + y) \cdot 3 = x$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} ((2 x + y) \cdot 3) = \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta $3$ alla sinistra di $2 x + y$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot (2 x + y)]$

Passaggio 2.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 (2 x + y)$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [2 x + y]$ .

$3 \frac{d}{d x} [2 x + y]$

Passaggio 2.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x + y$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$3 (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.6

Moltiplica $2$ per $1$ .

$3 (2 + \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.7

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$3 (2 + y')$

Passaggio 2.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 2 + 3 y'$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 + 3 y'$

Passaggio 2.8.3

Riordina i termini.

$3 y' + 6$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$3 y' + 6 = 1$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y' = 1 - 6$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $6$ da $1$ .

$3 y' = - 5$

Passaggio 5.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y' = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y' = - 5$ .

$\frac{3 y'}{3} = \frac{- 5}{3}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y'}{3} = \frac{- 5}{3}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- 5}{3}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{5}{3}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5}{3}$