Calcolo Esempi

$y = \frac{2 u}{1 - 4 u}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d u} (y) = \frac{d}{d u} (\frac{2 u}{1 - 4 u})$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $u$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $u$ , la derivata di $\frac{2 u}{1 - 4 u}$ rispetto a $u$ è $2 \frac{d}{d u} [\frac{u}{1 - 4 u}]$ .

$2 \frac{d}{d u} [\frac{u}{1 - 4 u}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ è $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ dove $f (u) = u$ e $g (u) = 1 - 4 u$ .

$2 \frac{(1 - 4 u) \frac{d}{d u} [u] - u \frac{d}{d u} [1 - 4 u]}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \frac{(1 - 4 u) \cdot 1 - u \frac{d}{d u} [1 - 4 u]}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $1 - 4 u$ per $1$ .

$2 \frac{1 - 4 u - u \frac{d}{d u} [1 - 4 u]}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - 4 u$ rispetto a $u$ è $\frac{d}{d u} [1] + \frac{d}{d u} [- 4 u]$ .

$2 \frac{1 - 4 u - u (\frac{d}{d u} [1] + \frac{d}{d u} [- 4 u])}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Passaggio 3.3.4

Poiché $1$ è costante rispetto a $u$ , la derivata di $1$ rispetto a $u$ è $0$ .

$2 \frac{1 - 4 u - u (0 + \frac{d}{d u} [- 4 u])}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Passaggio 3.3.5

Somma $0$ e $\frac{d}{d u} [- 4 u]$ .

$2 \frac{1 - 4 u - u \frac{d}{d u} [- 4 u]}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Passaggio 3.3.6

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $u$ , la derivata di $- 4 u$ rispetto a $u$ è $- 4 \frac{d}{d u} [u]$ .

$2 \frac{1 - 4 u - u (- 4 \frac{d}{d u} [u])}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Passaggio 3.3.7

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$2 \frac{1 - 4 u + 4 u \frac{d}{d u} [u]}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Passaggio 3.3.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \frac{1 - 4 u + 4 u \cdot 1}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Passaggio 3.3.9

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.3.9.1

Moltiplica $4$ per $1$ .

$2 \frac{1 - 4 u + 4 u}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Passaggio 3.3.9.2

Somma $- 4 u$ e $4 u$ .

$2 \frac{1 + 0}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Passaggio 3.3.9.3

Somma $1$ e $0$ .

$2 \frac{1}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Passaggio 3.3.9.4

$2$ e $\frac{1}{{(1 - 4 u)}^{2}}$ .

$\frac{2}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Passaggio 3.3.9.5

Riordina i termini.

$\frac{2}{{(- 4 u + 1)}^{2}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = \frac{2}{{(- 4 u + 1)}^{2}}$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d u}$ .

$\frac{d y}{d u} = \frac{2}{{(- 4 u + 1)}^{2}}$