Calcolo Esempi

$lim_{h \to 0} \frac{3}{\sqrt{3 h + 1 + 1}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $h$ .

$3 lim_{h \to 0} \frac{1}{\sqrt{3 h + 1 + 1}}$

Passaggio 1.2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $h$ tende a $0$ .

$3 \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} \sqrt{3 h + 1 + 1}}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$3 \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt{3 h + 1 + 1}}$

Passaggio 1.4

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$3 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 3 h + 1 + 1}}$

Passaggio 1.5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 3 h + lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} 1}}$

Passaggio 1.6

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $h$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{3 lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} 1}}$

Passaggio 1.7

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{3 lim_{h \to 0} h + 1 + lim_{h \to 0} 1}}$

Passaggio 1.8

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{3 lim_{h \to 0} h + 1 + 1}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $h$ inserendo $0$ per $h$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 0 + 1 + 1}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{0 + 1 + 1}}$

Passaggio 3.1.2

Somma $0$ e $1$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{1 + 1}}$

Passaggio 3.1.3

Somma $1$ e $1$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$3 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 3.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.4

$3$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Forma decimale:

$2.12132034 \dots$