Calcolo Esempi

$x^{3} = \frac{2 x - y}{x + 3 y}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (x^{3}) = \frac{d}{d x} (\frac{2 x - y}{x + 3 y})$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 x^{2}$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 2 x - y$ e $g (x) = x + 3 y$ .

$\frac{(x + 3 y) \frac{d}{d x} [2 x - y] - (2 x - y) \frac{d}{d x} [x + 3 y]}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - y$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{(x + 3 y) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]) - (2 x - y) \frac{d}{d x} [x + 3 y]}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x + 3 y) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]) - (2 x - y) \frac{d}{d x} [x + 3 y]}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x + 3 y) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y]) - (2 x - y) \frac{d}{d x} [x + 3 y]}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{(x + 3 y) (2 + \frac{d}{d x} [- y]) - (2 x - y) \frac{d}{d x} [x + 3 y]}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.2.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- y$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{(x + 3 y) (2 - \frac{d}{d x} [y]) - (2 x - y) \frac{d}{d x} [x + 3 y]}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$\frac{(x + 3 y) (2 - y') - (2 x - y) \frac{d}{d x} [x + 3 y]}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 3 y$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 y]$ .

$\frac{(x + 3 y) (2 - y') - (2 x - y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 y])}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x + 3 y) (2 - y') - (2 x - y) (1 + \frac{d}{d x} [3 y])}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 y$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{(x + 3 y) (2 - y') - (2 x - y) (1 + 3 \frac{d}{d x} [y])}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$\frac{(x + 3 y) (2 - y') - (2 x - y) (1 + 3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x + 3 y) (2 - y') + (- (2 x) - - y) (1 + 3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1.1

Espandi $(x + 3 y) (2 - y')$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 - y') + 3 y (2 - y') + (- (2 x) - - y) (1 + 3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot 2 + x (- y') + 3 y (2 - y') + (- (2 x) - - y) (1 + 3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot 2 + x (- y') + 3 y \cdot 2 + 3 y (- y') + (- (2 x) - - y) (1 + 3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1.2.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2 \cdot x + x (- y') + 3 y \cdot 2 + 3 y (- y') + (- (2 x) - - y) (1 + 3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.2.1.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x - x y' + 3 y \cdot 2 + 3 y (- y') + (- (2 x) - - y) (1 + 3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.2.1.2.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{2 x - x y' + 6 y + 3 y (- y') + (- (2 x) - - y) (1 + 3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.2.1.2.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{2 x - x y' + 6 y - 3 y y' + (- (2 x) - - y) (1 + 3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.2.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1.3.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 x - x y' + 6 y - 3 y y' + (- 2 x - - y) (1 + 3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.2.1.3.2

Moltiplica $- - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 x - x y' + 6 y - 3 y y' + (- 2 x + 1 y) (1 + 3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.2.1.3.2.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{2 x - x y' + 6 y - 3 y y' + (- 2 x + y) (1 + 3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.2.1.4

Espandi $(- 2 x + y) (1 + 3 y')$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x - x y' + 6 y - 3 y y' - 2 x (1 + 3 y') + y (1 + 3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.2.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x - x y' + 6 y - 3 y y' - 2 x \cdot 1 - 2 x (3 y') + y (1 + 3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.2.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x - x y' + 6 y - 3 y y' - 2 x \cdot 1 - 2 x (3 y') + y \cdot 1 + y (3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.2.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1.5.1

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{2 x - x y' + 6 y - 3 y y' - 2 x - 2 x (3 y') + y \cdot 1 + y (3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.2.1.5.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{2 x - x y' + 6 y - 3 y y' - 2 x - 6 x y' + y \cdot 1 + y (3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.2.1.5.3

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{2 x - x y' + 6 y - 3 y y' - 2 x - 6 x y' + y + y (3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.2.1.5.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x - x y' + 6 y - 3 y y' - 2 x - 6 x y' + y + 3 y y'}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.2.2

Combina i termini opposti in $2 x - x y' + 6 y - 3 y y' - 2 x - 6 x y' + y + 3 y y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.2.1

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$\frac{- x y' + 6 y - 3 y y' + 0 - 6 x y' + y + 3 y y'}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.2.2.2

Somma $- x y' + 6 y - 3 y y'$ e $0$ .

$\frac{- x y' + 6 y - 3 y y' - 6 x y' + y + 3 y y'}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.2.2.3

Somma $- 3 y y'$ e $3 y y'$ .

$\frac{- x y' + 6 y - 6 x y' + y + 0}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.2.2.4

Somma $- x y' + 6 y - 6 x y' + y$ e $0$ .

$\frac{- x y' + 6 y - 6 x y' + y}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.2.3

Sottrai $6 x y'$ da $- x y'$ .

$\frac{- 7 x y' + 6 y + y}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.2.4

Somma $6 y$ e $y$ .

$\frac{- 7 x y' + 7 y}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.3

Scomponi $7$ da $- 7 x y' + 7 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.3.1

Scomponi $7$ da $- 7 x y'$ .

$\frac{7 (- x y') + 7 y}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.3.2

Scomponi $7$ da $7 y$ .

$\frac{7 (- x y') + 7 (y)}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.3.3

Scomponi $7$ da $7 (- x y') + 7 (y)$ .

$\frac{7 (- x y' + y)}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.4

Scomponi $- 1$ da $- x y'$ .

$\frac{7 (- (x y') + y)}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.5

Scomponi $- 1$ da $y$ .

$\frac{7 (- (x y') - 1 (- y))}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.6

Scomponi $- 1$ da $- (x y') - 1 (- y)$ .

$\frac{7 (- (x y' - y))}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.7

Riscrivi $- (x y' - y)$ come $- 1 (x y' - y)$ .

$\frac{7 (- 1 (x y' - y))}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{7 (x y' - y)}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$3 x^{2} = - \frac{7 (x y' - y)}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{7 (x y' - y)}{{(x + 3 y)}^{2}} = 3 x^{2}$ .

$- \frac{7 (x y' - y)}{{(x + 3 y)}^{2}} = 3 x^{2}$

Passaggio 5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{7 (x y' - y)}{{(x + 3 y)}^{2}} = 3 x^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{7 (x y' - y)}{{(x + 3 y)}^{2}} = 3 x^{2}$ .

$\frac{- \frac{7 (x y' - y)}{{(x + 3 y)}^{2}}}{- 1} = \frac{3 x^{2}}{- 1}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{7 (x y' - y)}{{(x + 3 y)}^{2}}}{1} = \frac{3 x^{2}}{- 1}$

Passaggio 5.2.2.2

Dividi $\frac{7 (x y' - y)}{{(x + 3 y)}^{2}}$ per $1$ .

$\frac{7 (x y' - y)}{{(x + 3 y)}^{2}} = \frac{3 x^{2}}{- 1}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{3 x^{2}}{- 1}$ .

$\frac{7 (x y' - y)}{{(x + 3 y)}^{2}} = - 1 \cdot (3 x^{2})$

Passaggio 5.2.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot (3 x^{2})$ come $- (3 x^{2})$ .

$\frac{7 (x y' - y)}{{(x + 3 y)}^{2}} = - (3 x^{2})$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{7 (x y' - y)}{{(x + 3 y)}^{2}} = - 3 x^{2}$

Passaggio 5.3

Moltiplica ogni lato per ${(x + 3 y)}^{2}$ .

$\frac{7 (x y' - y)}{{(x + 3 y)}^{2}} {(x + 3 y)}^{2} = - 3 x^{2} {(x + 3 y)}^{2}$

Passaggio 5.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica $\frac{7 (x y' - y)}{{(x + 3 y)}^{2}} {(x + 3 y)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Elimina il fattore comune di ${(x + 3 y)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 (x y' - y)}{{(x + 3 y)}^{2}} {(x + 3 y)}^{2} = - 3 x^{2} {(x + 3 y)}^{2}$

Passaggio 5.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$7 (x y' - y) = - 3 x^{2} {(x + 3 y)}^{2}$

Passaggio 5.4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 (x y') + 7 (- y) = - 3 x^{2} {(x + 3 y)}^{2}$

Passaggio 5.4.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$7 x y' - 7 y = - 3 x^{2} {(x + 3 y)}^{2}$

Passaggio 5.4.1.3.2

Sposta $x$ .

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{2} {(x + 3 y)}^{2}$

Passaggio 5.5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Semplifica $- 3 x^{2} {(x + 3 y)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Riscrivi.

$7 y' x - 7 y = 0 + 0 - 3 x^{2} {(x + 3 y)}^{2}$

Passaggio 5.5.1.2

Riscrivi ${(x + 3 y)}^{2}$ come $(x + 3 y) (x + 3 y)$ .

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{2} ((x + 3 y) (x + 3 y))$

Passaggio 5.5.1.3

Espandi $(x + 3 y) (x + 3 y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{2} (x (x + 3 y) + 3 y (x + 3 y))$

Passaggio 5.5.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{2} (x \cdot x + x (3 y) + 3 y (x + 3 y))$

Passaggio 5.5.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{2} (x \cdot x + x (3 y) + 3 y x + 3 y (3 y))$

Passaggio 5.5.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{2} (x^{2} + x (3 y) + 3 y x + 3 y (3 y))$

Passaggio 5.5.1.4.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{2} (x^{2} + 3 x y + 3 y x + 3 y (3 y))$

Passaggio 5.5.1.4.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{2} (x^{2} + 3 x y + 3 y x + 3 \cdot 3 y \cdot y)$

Passaggio 5.5.1.4.1.4

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.4.1.4.1

Sposta $y$ .

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{2} (x^{2} + 3 x y + 3 y x + 3 \cdot 3 (y \cdot y))$

Passaggio 5.5.1.4.1.4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{2} (x^{2} + 3 x y + 3 y x + 3 \cdot 3 y^{2})$

Passaggio 5.5.1.4.1.5

Moltiplica $3$ per $3$ .

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{2} (x^{2} + 3 x y + 3 y x + 9 y^{2})$

Passaggio 5.5.1.4.2

Somma $3 x y$ e $3 y x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.4.2.1

Sposta $y$ .

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{2} (x^{2} + 3 x y + 3 x y + 9 y^{2})$

Passaggio 5.5.1.4.2.2

Somma $3 x y$ e $3 x y$ .

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{2} (x^{2} + 6 x y + 9 y^{2})$

Passaggio 5.5.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{2} x^{2} - 3 x^{2} (6 x y) - 3 x^{2} (9 y^{2})$

Passaggio 5.5.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.6.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.6.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$7 y' x - 7 y = - 3 (x^{2} x^{2}) - 3 x^{2} (6 x y) - 3 x^{2} (9 y^{2})$

Passaggio 5.5.1.6.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{2 + 2} - 3 x^{2} (6 x y) - 3 x^{2} (9 y^{2})$

Passaggio 5.5.1.6.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{4} - 3 x^{2} (6 x y) - 3 x^{2} (9 y^{2})$

Passaggio 5.5.1.6.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.6.2.1

Sposta $x$ .

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{4} - 3 (x \cdot x^{2}) (6 y) - 3 x^{2} (9 y^{2})$

Passaggio 5.5.1.6.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.6.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{4} - 3 (x^{1} x^{2}) (6 y) - 3 x^{2} (9 y^{2})$

Passaggio 5.5.1.6.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{4} - 3 x^{1 + 2} (6 y) - 3 x^{2} (9 y^{2})$

Passaggio 5.5.1.6.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{4} - 3 x^{3} (6 y) - 3 x^{2} (9 y^{2})$

Passaggio 5.5.1.6.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{4} - 3 x^{3} (6 y) - 3 \cdot 9 x^{2} y^{2}$

Passaggio 5.5.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.7.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{4} - 3 \cdot 6 x^{3} y - 3 \cdot 9 x^{2} y^{2}$

Passaggio 5.5.1.7.2

Moltiplica $- 3$ per $6$ .

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{4} - 18 x^{3} y - 3 \cdot 9 x^{2} y^{2}$

Passaggio 5.5.1.7.3

Moltiplica $- 3$ per $9$ .

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{4} - 18 x^{3} y - 27 x^{2} y^{2}$

Passaggio 5.5.2

Somma $7 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 y' x = - 3 x^{4} - 18 x^{3} y - 27 x^{2} y^{2} + 7 y$

Passaggio 5.5.3

Dividi per $7 x$ ciascun termine in $7 y' x = - 3 x^{4} - 18 x^{3} y - 27 x^{2} y^{2} + 7 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1

Dividi per $7 x$ ciascun termine in $7 y' x = - 3 x^{4} - 18 x^{3} y - 27 x^{2} y^{2} + 7 y$ .

$\frac{7 y' x}{7 x} = \frac{- 3 x^{4}}{7 x} + \frac{- 18 x^{3} y}{7 x} + \frac{- 27 x^{2} y^{2}}{7 x} + \frac{7 y}{7 x}$

Passaggio 5.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 y' x}{7 x} = \frac{- 3 x^{4}}{7 x} + \frac{- 18 x^{3} y}{7 x} + \frac{- 27 x^{2} y^{2}}{7 x} + \frac{7 y}{7 x}$

Passaggio 5.5.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y' x}{x} = \frac{- 3 x^{4}}{7 x} + \frac{- 18 x^{3} y}{7 x} + \frac{- 27 x^{2} y^{2}}{7 x} + \frac{7 y}{7 x}$

Passaggio 5.5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' x}{x} = \frac{- 3 x^{4}}{7 x} + \frac{- 18 x^{3} y}{7 x} + \frac{- 27 x^{2} y^{2}}{7 x} + \frac{7 y}{7 x}$

Passaggio 5.5.3.2.2.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- 3 x^{4}}{7 x} + \frac{- 18 x^{3} y}{7 x} + \frac{- 27 x^{2} y^{2}}{7 x} + \frac{7 y}{7 x}$

Passaggio 5.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.3.1.1.1

Scomponi $x$ da $- 3 x^{4}$ .

$y' = \frac{x (- 3 x^{3})}{7 x} + \frac{- 18 x^{3} y}{7 x} + \frac{- 27 x^{2} y^{2}}{7 x} + \frac{7 y}{7 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.3.1.1.2.1

Scomponi $x$ da $7 x$ .

$y' = \frac{x (- 3 x^{3})}{x \cdot 7} + \frac{- 18 x^{3} y}{7 x} + \frac{- 27 x^{2} y^{2}}{7 x} + \frac{7 y}{7 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{x (- 3 x^{3})}{x \cdot 7} + \frac{- 18 x^{3} y}{7 x} + \frac{- 27 x^{2} y^{2}}{7 x} + \frac{7 y}{7 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{- 3 x^{3}}{7} + \frac{- 18 x^{3} y}{7 x} + \frac{- 27 x^{2} y^{2}}{7 x} + \frac{7 y}{7 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{3 x^{3}}{7} + \frac{- 18 x^{3} y}{7 x} + \frac{- 27 x^{2} y^{2}}{7 x} + \frac{7 y}{7 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.3.1.3.1

Scomponi $x$ da $- 18 x^{3} y$ .

$y' = - \frac{3 x^{3}}{7} + \frac{x (- 18 x^{2} y)}{7 x} + \frac{- 27 x^{2} y^{2}}{7 x} + \frac{7 y}{7 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.3.1.3.2.1

Scomponi $x$ da $7 x$ .

$y' = - \frac{3 x^{3}}{7} + \frac{x (- 18 x^{2} y)}{x \cdot 7} + \frac{- 27 x^{2} y^{2}}{7 x} + \frac{7 y}{7 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = - \frac{3 x^{3}}{7} + \frac{x (- 18 x^{2} y)}{x \cdot 7} + \frac{- 27 x^{2} y^{2}}{7 x} + \frac{7 y}{7 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = - \frac{3 x^{3}}{7} + \frac{- 18 x^{2} y}{7} + \frac{- 27 x^{2} y^{2}}{7 x} + \frac{7 y}{7 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{3 x^{3}}{7} - \frac{18 x^{2} y}{7} + \frac{- 27 x^{2} y^{2}}{7 x} + \frac{7 y}{7 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.5

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.3.1.5.1

Scomponi $x$ da $- 27 x^{2} y^{2}$ .

$y' = - \frac{3 x^{3}}{7} - \frac{18 x^{2} y}{7} + \frac{x (- 27 x y^{2})}{7 x} + \frac{7 y}{7 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.3.1.5.2.1

Scomponi $x$ da $7 x$ .

$y' = - \frac{3 x^{3}}{7} - \frac{18 x^{2} y}{7} + \frac{x (- 27 x y^{2})}{x \cdot 7} + \frac{7 y}{7 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = - \frac{3 x^{3}}{7} - \frac{18 x^{2} y}{7} + \frac{x (- 27 x y^{2})}{x \cdot 7} + \frac{7 y}{7 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = - \frac{3 x^{3}}{7} - \frac{18 x^{2} y}{7} + \frac{- 27 x y^{2}}{7} + \frac{7 y}{7 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{3 x^{3}}{7} - \frac{18 x^{2} y}{7} - \frac{27 x y^{2}}{7} + \frac{7 y}{7 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.7

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.3.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$y' = - \frac{3 x^{3}}{7} - \frac{18 x^{2} y}{7} - \frac{27 x y^{2}}{7} + \frac{7 y}{7 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = - \frac{3 x^{3}}{7} - \frac{18 x^{2} y}{7} - \frac{27 x y^{2}}{7} + \frac{y}{x}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 x^{3}}{7} - \frac{18 x^{2} y}{7} - \frac{27 x y^{2}}{7} + \frac{y}{x}$