Calcolo Esempi

$x^{2} y - 2 x^{2} - 4 = 0$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (x^{2} y - 2 x^{2} - 4) = \frac{d}{d x} (0)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} y - 2 x^{2} - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [x^{2} y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{2} y' + y (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.2.4

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$x^{2} y' + 2 y x + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{2} y' + 2 y x - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{2} y' + 2 y x - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x^{2} y' + 2 y x - 4 x + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.4

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x^{2} y' + 2 y x - 4 x + 0$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Somma $x^{2} y' + 2 y x - 4 x$ e $0$ .

$x^{2} y' + 2 y x - 4 x$

Passaggio 2.5.2

Riordina i termini.

$x^{2} y' + 2 x y - 4 x$

Passaggio 3

Poiché $0$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$x^{2} y' + 2 x y - 4 x = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $2 x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} y' - 4 x = - 2 x y$

Passaggio 5.1.2

Somma $4 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} y' = - 2 x y + 4 x$

Passaggio 5.2

Dividi per $x^{2}$ ciascun termine in $x^{2} y' = - 2 x y + 4 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $x^{2}$ ciascun termine in $x^{2} y' = - 2 x y + 4 x$ .

$\frac{x^{2} y'}{x^{2}} = \frac{- 2 x y}{x^{2}} + \frac{4 x}{x^{2}}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} y'}{x^{2}} = \frac{- 2 x y}{x^{2}} + \frac{4 x}{x^{2}}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- 2 x y}{x^{2}} + \frac{4 x}{x^{2}}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.1

Scomponi $x$ da $- 2 x y$ .

$y' = \frac{x (- 2 y)}{x^{2}} + \frac{4 x}{x^{2}}$

Passaggio 5.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$y' = \frac{x (- 2 y)}{x \cdot x} + \frac{4 x}{x^{2}}$

Passaggio 5.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{x (- 2 y)}{x \cdot x} + \frac{4 x}{x^{2}}$

Passaggio 5.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{- 2 y}{x} + \frac{4 x}{x^{2}}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{2 y}{x} + \frac{4 x}{x^{2}}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.3.1

Scomponi $x$ da $4 x$ .

$y' = - \frac{2 y}{x} + \frac{x \cdot 4}{x^{2}}$

Passaggio 5.2.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.3.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$y' = - \frac{2 y}{x} + \frac{x \cdot 4}{x \cdot x}$

Passaggio 5.2.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = - \frac{2 y}{x} + \frac{x \cdot 4}{x \cdot x}$

Passaggio 5.2.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = - \frac{2 y}{x} + \frac{4}{x}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{x} + \frac{4}{x}$