Calcolo Esempi

$x^{2} {(x - y)}^{2} = x^{2 - y^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (x^{2} {(x - y)}^{2}) = \frac{d}{d x} (x^{2 - y^{2}})$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi ${(x - y)}^{2}$ come $(x - y) (x - y)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} ((x - y) (x - y))]$

Passaggio 2.2

Espandi $(x - y) (x - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x (x - y) - y (x - y))]$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x \cdot x + x (- y) - y (x - y))]$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y))]$

Passaggio 2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} + x (- y) - y x - y (- y))]$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - y x - y (- y))]$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)]$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1

Sposta $y$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y))]$

Passaggio 2.3.1.4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2})]$

Passaggio 2.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - y x + 1 y^{2})]$

Passaggio 2.3.1.6

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - y x + y^{2})]$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $y x$ da $- x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sposta $y$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - 1 x y + y^{2})]$

Passaggio 2.3.2.2

Sottrai $x y$ da $- x y$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 2 x y + y^{2})]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x y + y^{2}] + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.5.3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x y$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$x^{2} (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.7

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.8

Differenzia usando la regola della potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.9

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.9.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + 2 u \frac{d}{d x} [y]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.9.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + 2 y \frac{d}{d x} [y]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.10

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + 2 y y') + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.11

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + 2 y y') + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x)$

Passaggio 2.12

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + 2 y y') + 2 \cdot (x^{2} - 2 x y + y^{2}) x$

Passaggio 2.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (2 x - 2 (x y') - 2 y + 2 y y') + 2 (x^{2} - 2 x y + y^{2}) x$

Passaggio 2.13.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (2 x) + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 (x^{2} - 2 x y + y^{2}) x$

Passaggio 2.13.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (2 x) + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + (2 x^{2} + 2 (- 2 x y) + 2 y^{2}) x$

Passaggio 2.13.4

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (2 x) + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.5.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.5.1.1

Sposta $x$ .

$x \cdot x^{2} \cdot 2 + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.5.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{2} \cdot 2 + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + 2} \cdot 2 + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} \cdot 2 + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$2 \cdot x^{3} + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.5.3.1

Sposta $x$ .

$2 x^{3} + x \cdot x^{2} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.5.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{3} + x^{1} x^{2} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{3} + x^{1 + 2} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.4

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 \cdot x^{2} y y' + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{1 + 2} + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.7

Somma $1$ e $2$ .

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{3} + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.8

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{3} - 4 (x y) x + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.9

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{3} - 4 (x^{1} x) y + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.10

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{3} - 4 (x^{1} x^{1}) y + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.11

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{3} - 4 x^{1 + 1} y + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.12

Somma $1$ e $1$ .

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.13

Somma $2 x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$4 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' - 4 x^{2} y + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.14

Sottrai $4 x^{2} y$ da $x^{2} (- 2 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.5.14.1

Riordina $x^{2}$ e $- 2$ .

$4 x^{3} + x^{3} (- 2 y') - 2 \cdot x^{2} y - 4 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.14.2

Sottrai $4 x^{2} y$ da $- 2 \cdot x^{2} y$ .

$4 x^{3} + x^{3} (- 2 y') - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.6

Riordina i termini.

$4 x^{3} - 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della potenza generalizzata secondo cui $\frac{d}{d x} [f^{g}]$ è $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ , dove $f = x$ e $g = 2 - y^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x] ((2 - y^{2}) x^{2 - y^{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [2 - y^{2}] (x^{2 - y^{2}} \ln (x))$

Passaggio 3.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $1$ da $2$ .

$\frac{d}{d x} [x] ((2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1}) + \frac{d}{d x} [2 - y^{2}] (x^{2 - y^{2}} \ln (x))$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 ((2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1}) + \frac{d}{d x} [2 - y^{2}] (x^{2 - y^{2}} \ln (x))$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $2 - y^{2}$ per $1$ .

$(2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1} + \frac{d}{d x} [2 - y^{2}] (x^{2 - y^{2}} \ln (x))$

Passaggio 3.2.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 - y^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

$(2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1} + (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]) (x^{2 - y^{2}} \ln (x))$

Passaggio 3.2.5

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1} + (0 + \frac{d}{d x} [- y^{2}]) x^{2 - y^{2}} \ln (x)$

Passaggio 3.2.6

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

$(2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1} + \frac{d}{d x} [- y^{2}] x^{2 - y^{2}} \ln (x)$

Passaggio 3.2.7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- y^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$(2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1} - \frac{d}{d x} [y^{2}] x^{2 - y^{2}} \ln (x)$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$(2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1} - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) x^{2 - y^{2}} \ln (x)$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$(2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1} - (2 u \frac{d}{d x} [y]) x^{2 - y^{2}} \ln (x)$

Passaggio 3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$(2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1} - (2 y \frac{d}{d x} [y]) x^{2 - y^{2}} \ln (x)$

Passaggio 3.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1} - 2 (y \frac{d}{d x} [y]) x^{2 - y^{2}} \ln (x)$

Passaggio 3.5

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$(2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1} - 2 y y' x^{2 - y^{2}} \ln (x)$

Passaggio 3.6

Riordina i termini.

$x^{- y^{2} + 1} (2 - y^{2}) - 2 x^{2 - y^{2}} y \ln (x) y'$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$4 x^{3} - 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x = x^{- y^{2} + 1} (2 - y^{2}) - 2 x^{2 - y^{2}} y \ln (x) y'$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica $x^{- y^{2} + 1} (2 - y^{2}) - 2 x^{2 - y^{2}} y \ln (x) y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{3} - 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x = x^{- y^{2} + 1} \cdot 2 + x^{- y^{2} + 1} (- y^{2}) - 2 x^{2 - y^{2}} y \ln (x) y'$

Passaggio 5.1.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{- y^{2} + 1}$ .

$4 x^{3} - 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x = 2 \cdot x^{- y^{2} + 1} + x^{- y^{2} + 1} (- y^{2}) - 2 x^{2 - y^{2}} y \ln (x) y'$

Passaggio 5.1.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{3} - 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x = 2 \cdot x^{- y^{2} + 1} - x^{- y^{2} + 1} y^{2} - 2 x^{2 - y^{2}} y \ln (x) y'$

Passaggio 5.1.1.4

Semplifica $- 2 \ln (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$4 x^{3} - 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x = 2 x^{- y^{2} + 1} - x^{- y^{2} + 1} y^{2} + x^{2 - y^{2}} y (- \ln (x^{2})) y'$

Passaggio 5.1.1.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{3} - 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x = 2 x^{- y^{2} + 1} - x^{- y^{2} + 1} y^{2} - x^{2 - y^{2}} y \ln (x^{2}) y'$

Passaggio 5.1.2

Riordina i fattori in $2 x^{- y^{2} + 1} - x^{- y^{2} + 1} y^{2} - x^{2 - y^{2}} y \ln (x^{2}) y'$ .

$4 x^{3} - 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - y y' x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})$

Passaggio 5.2

Somma $y y' x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{3} - 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + y y' x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}) = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1}$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sottrai $4 x^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + y y' x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}) = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3}$

Passaggio 5.3.2

Somma $6 x^{2} y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{3} y' + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + y y' x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}) = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y$

Passaggio 5.3.3

Sottrai $2 y^{2} x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{3} y' + 2 x^{2} y y' + y y' x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}) = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$

Passaggio 5.4

Scomponi $y'$ da $- 2 x^{3} y' + 2 x^{2} y y' + y y' x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi $y'$ da $- 2 x^{3} y'$ .

$y' (- 2 x^{3}) + 2 x^{2} y y' + y (y') x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}) = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $y'$ da $2 x^{2} y y'$ .

$y' (- 2 x^{3}) + y' (2 x^{2} y) + y (y') x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}) = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$

Passaggio 5.4.3

Scomponi $y'$ da $y y' x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})$ .

$y' (- 2 x^{3}) + y' (2 x^{2} y) + y' (y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})) = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$

Passaggio 5.4.4

Scomponi $y'$ da $y' (- 2 x^{3}) + y' (2 x^{2} y)$ .

$y' (- 2 x^{3} + 2 x^{2} y) + y' (y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})) = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$

Passaggio 5.4.5

Scomponi $y'$ da $y' (- 2 x^{3} + 2 x^{2} y) + y' (y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}))$ .

$y' (- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})) = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$

Passaggio 5.5

Dividi per $- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})$ ciascun termine in $y' (- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})) = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

$\frac{y' (- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}))}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} = \frac{2 x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{- y^{2} x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{- 4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{- 2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Passaggio 5.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.5.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{- y^{2} x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{- 4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{- 2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Passaggio 5.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{y^{2} x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{- 4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{- 2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{y^{2} x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{- 2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{y^{2} x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.2.2

Scomponi $x^{- y^{2} + 1}$ da $2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.2.2.1

Scomponi $x^{- y^{2} + 1}$ da $2 x^{- y^{2} + 1}$ .

$y' = \frac{x^{- y^{2} + 1} \cdot 2 - y^{2} x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.2.2.2

Scomponi $x^{- y^{2} + 1}$ da $- y^{2} x^{- y^{2} + 1}$ .

$y' = \frac{x^{- y^{2} + 1} \cdot 2 + x^{- y^{2} + 1} (- y^{2})}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.2.2.3

Scomponi $x^{- y^{2} + 1}$ da $x^{- y^{2} + 1} \cdot 2 + x^{- y^{2} + 1} (- y^{2})$ .

$y' = \frac{x^{- y^{2} + 1} (2 - y^{2})}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{x^{- y^{2} + 1} (2 - y^{2}) - 4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y' = \frac{x^{- y^{2} + 1} \cdot 2 + x^{- y^{2} + 1} (- y^{2}) - 4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{- y^{2} + 1}$ .

$y' = \frac{2 \cdot x^{- y^{2} + 1} + x^{- y^{2} + 1} (- y^{2}) - 4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.2.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - x^{- y^{2} + 1} y^{2} - 4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - x^{- y^{2} + 1} y^{2} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - x^{- y^{2} + 1} y^{2} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.3.3

Riordina i fattori in $2 x^{- y^{2} + 1} - x^{- y^{2} + 1} y^{2} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$ .

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.3.4

Scomponi $- 1$ da $- 2 x^{3}$ .

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x}{- (2 x^{3}) + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.3.5

Scomponi $- 1$ da $2 x^{2} y$ .

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x}{- (2 x^{3}) - (- 2 x^{2} y) + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.3.6

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{3}) - (- 2 x^{2} y)$ .

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x}{- (2 x^{3} - 2 x^{2} y) + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Passaggio 5.5.3.3.7

Scomponi $- 1$ da $y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})$ .

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x}{- (2 x^{3} - 2 x^{2} y) - (- y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}))}$

Passaggio 5.5.3.3.8

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{3} - 2 x^{2} y) - (- y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}))$ .

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x}{- (2 x^{3} - 2 x^{2} y - y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}))}$

Passaggio 5.5.3.3.9

Riscrivi i negativi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.3.9.1

Riscrivi $- (2 x^{3} - 2 x^{2} y - y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}))$ come $- 1 (2 x^{3} - 2 x^{2} y - y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}))$ .

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x}{- 1 (2 x^{3} - 2 x^{2} y - y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}))}$

Passaggio 5.5.3.3.9.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x}{2 x^{3} - 2 x^{2} y - y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x}{2 x^{3} - 2 x^{2} y - y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$