Calcolo Esempi

$\arctan (2 x^{2} y) = x + 3 x y^{2}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (\arctan (2 x^{2} y)) = \frac{d}{d x} (x + 3 x y^{2})$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \arctan (x)$ e $g (x) = 2 x^{2} y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x^{2} y$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{2} y]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\arctan (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} y]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x^{2} y$ .

$\frac{1}{1 + {(2 x^{2} y)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} y]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} y$ .

$\frac{1}{1 + {(2 (x^{2} y))}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} y]$

Passaggio 2.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $2 (x^{2} y)$ .

$\frac{1}{1 + 2^{2} {(x^{2} y)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} y]$

Passaggio 2.2.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{1 + 4 {(x^{2} y)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} y]$

Passaggio 2.2.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{2} y$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{2} y]$ .

$\frac{1}{1 + 4 {(x^{2} y)}^{2}} (2 \frac{d}{d x} [x^{2} y])$

Passaggio 2.2.4

$2$ e $\frac{1}{1 + 4 {(x^{2} y)}^{2}}$ .

$\frac{2}{1 + 4 {(x^{2} y)}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

$\frac{2}{1 + 4 {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.4

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$\frac{2}{1 + 4 {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{2}{1 + 4 {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} y' + y (2 x))$

Passaggio 2.6

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{2}{1 + 4 {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} y' + 2 \cdot y x)$

Passaggio 2.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Applica la regola del prodotto a $x^{2} y$ .

$\frac{2}{1 + 4 ({(x^{2})}^{2} y^{2})} (x^{2} y' + 2 y x)$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{1 + 4 (x^{2 \cdot 2} y^{2})} (x^{2} y' + 2 y x)$

Passaggio 2.7.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2}{1 + 4 (x^{4} y^{2})} (x^{2} y' + 2 y x)$

$\frac{2}{1 + 4 x^{4} y^{2}} (x^{2} y' + 2 y x)$

Passaggio 2.7.3

Riordina i fattori di $\frac{2}{1 + 4 x^{4} y^{2}} (x^{2} y' + 2 y x)$ .

$(x^{2} y' + 2 y x) \frac{2}{1 + 4 x^{4} y^{2}}$

Passaggio 2.7.4

Moltiplica $x^{2} y' + 2 y x$ per $\frac{2}{1 + 4 x^{4} y^{2}}$ .

$\frac{(x^{2} y' + 2 y x) \cdot 2}{1 + 4 x^{4} y^{2}}$

Passaggio 2.7.5

Scomponi $x$ da $x^{2} y' + 2 y x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.5.1

Scomponi $x$ da $x^{2} y'$ .

$\frac{(x (x y') + 2 y x) \cdot 2}{1 + 4 x^{4} y^{2}}$

Passaggio 2.7.5.2

Scomponi $x$ da $2 y x$ .

$\frac{(x (x y') + x (2 y)) \cdot 2}{1 + 4 x^{4} y^{2}}$

Passaggio 2.7.5.3

Scomponi $x$ da $x (x y') + x (2 y)$ .

$\frac{x (x y' + 2 y) \cdot 2}{1 + 4 x^{4} y^{2}}$

Passaggio 2.7.6

Sposta $2$ alla sinistra di $x (x y' + 2 y)$ .

$\frac{2 x (x y' + 2 y)}{1 + 4 x^{4} y^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 3 x y^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}]$

Passaggio 3.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x y^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x y^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$ .

$1 + 3 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y^{2}$ .

$1 + 3 (x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$1 + 3 (x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$1 + 3 (x (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$1 + 3 (x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$1 + 3 (x (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + 3 (x (2 y y') + y^{2} \cdot 1)$

Passaggio 3.2.6

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$1 + 3 (2 \cdot x y y' + y^{2} \cdot 1)$

Passaggio 3.2.7

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$1 + 3 (2 x y y' + y^{2})$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 + 3 (2 x y y') + 3 y^{2}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$1 + 6 x y y' + 3 y^{2}$

Passaggio 3.3.3

Riordina i termini.

$3 y^{2} + 6 x y y' + 1$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$\frac{2 x (x y' + 2 y)}{1 + 4 x^{4} y^{2}} = 3 y^{2} + 6 x y y' + 1$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica ogni lato per $1 + 4 x^{4} y^{2}$ .

$\frac{2 x (x y' + 2 y)}{1 + 4 x^{4} y^{2}} (1 + 4 x^{4} y^{2}) = (3 y^{2} + 6 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

Passaggio 5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica $\frac{2 x (x y' + 2 y)}{1 + 4 x^{4} y^{2}} (1 + 4 x^{4} y^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $1 + 4 x^{4} y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x (x y' + 2 y)}{1 + 4 x^{4} y^{2}} (1 + 4 x^{4} y^{2}) = (3 y^{2} + 6 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

Passaggio 5.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x (x y' + 2 y) = (3 y^{2} + 6 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

Passaggio 5.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (x y') + 2 x (2 y) = (3 y^{2} + 6 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

Passaggio 5.2.1.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.3.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) y' + 2 x (2 y) = (3 y^{2} + 6 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

Passaggio 5.2.1.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} y' + 2 x (2 y) = (3 y^{2} + 6 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

Passaggio 5.2.1.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{2} y' + 2 \cdot 2 x y = (3 y^{2} + 6 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

Passaggio 5.2.1.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 x^{2} y' + 4 x y = (3 y^{2} + 6 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

Passaggio 5.2.1.1.6

Sposta $x^{2}$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = (3 y^{2} + 6 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica $(3 y^{2} + 6 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Espandi $(3 y^{2} + 6 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} \cdot 1 + 3 y^{2} (4 x^{4} y^{2}) + 6 x y y' \cdot 1 + 6 x y y' (4 x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Passaggio 5.2.2.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.2.1.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 3 y^{2} (4 x^{4} y^{2}) + 6 x y y' \cdot 1 + 6 x y y' (4 x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Passaggio 5.2.2.1.2.1.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.2.1.2.1

Sposta $y^{2}$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 3 (y^{2} y^{2}) (4 x^{4}) + 6 x y y' \cdot 1 + 6 x y y' (4 x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Passaggio 5.2.2.1.2.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 3 y^{2 + 2} (4 x^{4}) + 6 x y y' \cdot 1 + 6 x y y' (4 x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Passaggio 5.2.2.1.2.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 3 y^{4} (4 x^{4}) + 6 x y y' \cdot 1 + 6 x y y' (4 x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Passaggio 5.2.2.1.2.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 3 \cdot 4 y^{4} x^{4} + 6 x y y' \cdot 1 + 6 x y y' (4 x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Passaggio 5.2.2.1.2.1.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 y^{4} x^{4} + 6 x y y' \cdot 1 + 6 x y y' (4 x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Passaggio 5.2.2.1.2.1.5

Moltiplica $6$ per $1$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 y^{4} x^{4} + 6 x y y' + 6 x y y' (4 x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Passaggio 5.2.2.1.2.1.6

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.2.1.6.1

Sposta $x^{4}$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 y^{4} x^{4} + 6 x y y' + 6 (x^{4} x) y y' (4 y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Passaggio 5.2.2.1.2.1.6.2

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.2.1.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 y^{4} x^{4} + 6 x y y' + 6 (x^{4} x^{1}) y y' (4 y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Passaggio 5.2.2.1.2.1.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 y^{4} x^{4} + 6 x y y' + 6 x^{4 + 1} y y' (4 y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Passaggio 5.2.2.1.2.1.6.3

Somma $4$ e $1$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 y^{4} x^{4} + 6 x y y' + 6 x^{5} y y' (4 y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Passaggio 5.2.2.1.2.1.7

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.2.1.7.1

Sposta $y^{2}$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 y^{4} x^{4} + 6 x y y' + 6 x^{5} (y^{2} y) y' \cdot 4 + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Passaggio 5.2.2.1.2.1.7.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.2.1.7.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 y^{4} x^{4} + 6 x y y' + 6 x^{5} (y^{2} y^{1}) y' \cdot 4 + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Passaggio 5.2.2.1.2.1.7.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 y^{4} x^{4} + 6 x y y' + 6 x^{5} y^{2 + 1} y' \cdot 4 + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Passaggio 5.2.2.1.2.1.7.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 y^{4} x^{4} + 6 x y y' + 6 x^{5} y^{3} y' \cdot 4 + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Passaggio 5.2.2.1.2.1.8

Moltiplica $4$ per $6$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 y^{4} x^{4} + 6 x y y' + 24 x^{5} y^{3} y' + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Passaggio 5.2.2.1.2.1.9

Moltiplica $1$ per $1$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 y^{4} x^{4} + 6 x y y' + 24 x^{5} y^{3} y' + 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Passaggio 5.2.2.1.2.1.10

Moltiplica $4 x^{4} y^{2}$ per $1$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 y^{4} x^{4} + 6 x y y' + 24 x^{5} y^{3} y' + 1 + 4 x^{4} y^{2}$

Passaggio 5.2.2.1.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.2.2.1

Sposta $y^{4}$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 x^{4} y^{4} + 6 x y y' + 24 x^{5} y^{3} y' + 1 + 4 x^{4} y^{2}$

Passaggio 5.2.2.1.2.2.2

Sposta $y$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 x^{4} y^{4} + 6 x y' y + 24 x^{5} y^{3} y' + 1 + 4 x^{4} y^{2}$

Passaggio 5.2.2.1.2.2.3

Sposta $x$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 x^{4} y^{4} + 6 y' x y + 24 x^{5} y^{3} y' + 1 + 4 x^{4} y^{2}$

Passaggio 5.2.2.1.2.2.4

Sposta $y^{3}$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 x^{4} y^{4} + 6 y' x y + 24 x^{5} y' y^{3} + 1 + 4 x^{4} y^{2}$

Passaggio 5.2.2.1.2.2.5

Sposta $x^{5}$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 x^{4} y^{4} + 6 y' x y + 24 y' x^{5} y^{3} + 1 + 4 x^{4} y^{2}$

Passaggio 5.2.2.1.2.2.6

Sposta $1$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 3 y^{2} + 12 x^{4} y^{4} + 6 y' x y + 24 y' x^{5} y^{3} + 4 x^{4} y^{2} + 1$

Passaggio 5.2.2.1.2.2.7

Sposta $3 y^{2}$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 12 x^{4} y^{4} + 6 y' x y + 24 y' x^{5} y^{3} + 4 x^{4} y^{2} + 3 y^{2} + 1$

Passaggio 5.2.2.1.2.2.8

Sposta $6 y' x y$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 12 x^{4} y^{4} + 24 y' x^{5} y^{3} + 4 x^{4} y^{2} + 6 y' x y + 3 y^{2} + 1$

Passaggio 5.2.2.1.2.2.9

Riordina $12 x^{4} y^{4}$ e $24 y' x^{5} y^{3}$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 24 y' x^{5} y^{3} + 12 x^{4} y^{4} + 4 x^{4} y^{2} + 6 y' x y + 3 y^{2} + 1$

Passaggio 5.3

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Poiché $y'$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$24 y' x^{5} y^{3} + 12 x^{4} y^{4} + 4 x^{4} y^{2} + 6 y' x y + 3 y^{2} + 1 = 2 y' x^{2} + 4 x y$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $2 y' x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$24 y' x^{5} y^{3} + 12 x^{4} y^{4} + 4 x^{4} y^{2} + 6 y' x y + 3 y^{2} + 1 - 2 y' x^{2} = 4 x y$

Passaggio 5.3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Sottrai $12 x^{4} y^{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$24 y' x^{5} y^{3} + 4 x^{4} y^{2} + 6 y' x y + 3 y^{2} + 1 - 2 y' x^{2} = 4 x y - 12 x^{4} y^{4}$

Passaggio 5.3.3.2

Sottrai $4 x^{4} y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$24 y' x^{5} y^{3} + 6 y' x y + 3 y^{2} + 1 - 2 y' x^{2} = 4 x y - 12 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2}$

Passaggio 5.3.3.3

Sottrai $3 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$24 y' x^{5} y^{3} + 6 y' x y + 1 - 2 y' x^{2} = 4 x y - 12 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 3 y^{2}$

Passaggio 5.3.3.4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$24 y' x^{5} y^{3} + 6 y' x y - 2 y' x^{2} = 4 x y - 12 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 3 y^{2} - 1$

Passaggio 5.3.4

Scomponi $2 y' x$ da $24 y' x^{5} y^{3} + 6 y' x y - 2 y' x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Scomponi $2 y' x$ da $24 y' x^{5} y^{3}$ .

$2 y' x (12 x^{4} y^{3}) + 6 y' x y - 2 y' x^{2} = 4 x y - 12 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 3 y^{2} - 1$

Passaggio 5.3.4.2

Scomponi $2 y' x$ da $6 y' x y$ .

$2 y' x (12 x^{4} y^{3}) + 2 y' x (3 y) - 2 y' x^{2} = 4 x y - 12 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 3 y^{2} - 1$

Passaggio 5.3.4.3

Scomponi $2 y' x$ da $- 2 y' x^{2}$ .

$2 y' x (12 x^{4} y^{3}) + 2 y' x (3 y) + 2 y' x (- 1 x) = 4 x y - 12 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 3 y^{2} - 1$

Passaggio 5.3.4.4

Scomponi $2 y' x$ da $2 y' x (12 x^{4} y^{3}) + 2 y' x (3 y)$ .

$2 y' x (12 x^{4} y^{3} + 3 y) + 2 y' x (- 1 x) = 4 x y - 12 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 3 y^{2} - 1$

Passaggio 5.3.4.5

Scomponi $2 y' x$ da $2 y' x (12 x^{4} y^{3} + 3 y) + 2 y' x (- 1 x)$ .

$2 y' x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - 1 x) = 4 x y - 12 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 3 y^{2} - 1$

Passaggio 5.3.5

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$2 y' x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x) = 4 x y - 12 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 3 y^{2} - 1$

Passaggio 5.3.6

Dividi per $2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)$ ciascun termine in $2 y' x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x) = 4 x y - 12 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 3 y^{2} - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Dividi per $2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)$ ciascun termine in $2 y' x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x) = 4 x y - 12 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 3 y^{2} - 1$ .

$\frac{2 y' x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} = \frac{4 x y}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 12 x^{4} y^{4}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.3.6.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y' x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}{x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} = \frac{4 x y}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 12 x^{4} y^{4}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.2.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.3.6.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y' (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} = \frac{4 x y}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 12 x^{4} y^{4}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.2.3

Elimina il fattore comune di $12 x^{4} y^{3} + 3 y - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.2.3.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.3.6.2.3.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{4 x y}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 12 x^{4} y^{4}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $4 x y$ .

$y' = \frac{2 (2 x y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 12 x^{4} y^{4}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)$ .

$y' = \frac{2 (2 x y)}{2 (x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x))} + \frac{- 12 x^{4} y^{4}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.3.6.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{2 x y}{x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 12 x^{4} y^{4}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.3.6.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{2 y}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} + \frac{- 12 x^{4} y^{4}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.1.3

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.1.3.1

Scomponi $2$ da $- 12 x^{4} y^{4}$ .

$y' = \frac{2 y}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} + \frac{2 (- 6 x^{4} y^{4})}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)$ .

$y' = \frac{2 y}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} + \frac{2 (- 6 x^{4} y^{4})}{2 (x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x))} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.3.6.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{2 y}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} + \frac{- 6 x^{4} y^{4}}{x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.1.4

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.1.4.1

Scomponi $x$ da $- 6 x^{4} y^{4}$ .

$y' = \frac{2 y}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} + \frac{x (- 6 x^{3} y^{4})}{x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.3.6.3.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{2 y}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} + \frac{- 6 x^{3} y^{4}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = \frac{2 y}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{6 x^{3} y^{4}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.1.6

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.1.6.1

Scomponi $2$ da $- 4 x^{4} y^{2}$ .

$y' = \frac{2 y}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{6 x^{3} y^{4}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} + \frac{2 (- 2 x^{4} y^{2})}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.1.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.1.6.2.1

Scomponi $2$ da $2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)$ .

$y' = \frac{2 y}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{6 x^{3} y^{4}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} + \frac{2 (- 2 x^{4} y^{2})}{2 (x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x))} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.3.6.3.1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{2 y}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{6 x^{3} y^{4}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} + \frac{- 2 x^{4} y^{2}}{x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.1.7

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.1.7.1

Scomponi $x$ da $- 2 x^{4} y^{2}$ .

$y' = \frac{2 y}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{6 x^{3} y^{4}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} + \frac{x (- 2 x^{3} y^{2})}{x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.1.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.1.7.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.3.6.3.1.7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{2 y}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{6 x^{3} y^{4}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} + \frac{- 2 x^{3} y^{2}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = \frac{2 y}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{6 x^{3} y^{4}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} + \frac{- 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = \frac{2 y}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{6 x^{3} y^{4}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = \frac{2 y}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{6 x^{3} y^{4}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{2 y - 6 x^{3} y^{4}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.2.2

Scomponi $2 y$ da $2 y - 6 x^{3} y^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.2.2.1

Scomponi $2 y$ da $2 y$ .

$y' = \frac{2 y (1) - 6 x^{3} y^{4}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.2.2.2

Scomponi $2 y$ da $- 6 x^{3} y^{4}$ .

$y' = \frac{2 y (1) + 2 y (- 3 x^{3} y^{3})}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.2.2.3

Scomponi $2 y$ da $2 y (1) + 2 y (- 3 x^{3} y^{3})$ .

$y' = \frac{2 y (1 - 3 x^{3} y^{3})}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{2 y (1 - 3 x^{3} y^{3}) - 2 x^{3} y^{2}}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.2.4

Scomponi $2 y$ da $2 y (1 - 3 x^{3} y^{3}) - 2 x^{3} y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.2.4.1

Scomponi $2 y$ da $- 2 x^{3} y^{2}$ .

$y' = \frac{2 y (1 - 3 x^{3} y^{3}) + 2 y (- x^{3} y)}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.2.4.2

Scomponi $2 y$ da $2 y (1 - 3 x^{3} y^{3}) + 2 y (- x^{3} y)$ .

$y' = \frac{2 y (1 - 3 x^{3} y^{3} - x^{3} y)}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} - \frac{3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.3

Per scrivere $\frac{2 y (1 - 3 x^{3} y^{3} - x^{3} y)}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x}{2 x}$ .

$y' = \frac{2 y (1 - 3 x^{3} y^{3} - x^{3} y)}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x} \cdot \frac{2 x}{2 x} - \frac{3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(12 x^{4} y^{3} + 3 y - x) \cdot 2 x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.4.1

Moltiplica $\frac{2 y (1 - 3 x^{3} y^{3} - x^{3} y)}{12 x^{4} y^{3} + 3 y - x}$ per $\frac{2 x}{2 x}$ .

$y' = \frac{2 y (1 - 3 x^{3} y^{3} - x^{3} y) (2 x)}{(12 x^{4} y^{3} + 3 y - x) (2 x)} - \frac{3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.4.2

Riordina i fattori di $(12 x^{4} y^{3} + 3 y - x) (2 x)$ .

$y' = \frac{2 y (1 - 3 x^{3} y^{3} - x^{3} y) (2 x)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{2 y (1 - 3 x^{3} y^{3} - x^{3} y) (2 x) - 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.6.1

Scomponi $y$ da $2 y (1 - 3 x^{3} y^{3} - x^{3} y) (2 x) - 3 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.6.1.1

Scomponi $y$ da $2 y (1 - 3 x^{3} y^{3} - x^{3} y) (2 x)$ .

$y' = \frac{y ((2 (1 - 3 x^{3} y^{3} - x^{3} y)) (2 x)) - 3 y^{2}}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.6.1.2

Scomponi $y$ da $- 3 y^{2}$ .

$y' = \frac{y ((2 (1 - 3 x^{3} y^{3} - x^{3} y)) (2 x)) + y (- 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.6.1.3

Scomponi $y$ da $y ((2 (1 - 3 x^{3} y^{3} - x^{3} y)) (2 x)) + y (- 3 y)$ .

$y' = \frac{y ((2 (1 - 3 x^{3} y^{3} - x^{3} y)) (2 x) - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$y' = \frac{y ((2 \cdot 1 + 2 (- 3 x^{3} y^{3}) + 2 (- x^{3} y)) (2 x) - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.6.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.6.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y' = \frac{y ((2 + 2 (- 3 x^{3} y^{3}) + 2 (- x^{3} y)) (2 x) - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.6.3.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$y' = \frac{y ((2 - 6 (x^{3} y^{3}) + 2 (- x^{3} y)) (2 x) - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.6.3.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y' = \frac{y ((2 - 6 (x^{3} y^{3}) - 2 (x^{3} y)) (2 x) - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.6.4

Rimuovi le parentesi.

$y' = \frac{y ((2 - 6 x^{3} y^{3} - 2 x^{3} y) (2 x) - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.6.5

Applica la proprietà distributiva.

$y' = \frac{y (2 (2 x) - 6 x^{3} y^{3} (2 x) - 2 x^{3} y (2 x) - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.6.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.6.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y' = \frac{y (4 x - 6 x^{3} y^{3} (2 x) - 2 x^{3} y (2 x) - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.6.6.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.6.6.2.1

Sposta $x$ .

$y' = \frac{y (4 x - 6 (x \cdot x^{3}) y^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} y (2 x) - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.6.6.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.6.6.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y' = \frac{y (4 x - 6 (x^{1} x^{3}) y^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} y (2 x) - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.6.6.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y' = \frac{y (4 x - 6 x^{1 + 3} y^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} y (2 x) - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.6.6.2.3

Somma $1$ e $3$ .

$y' = \frac{y (4 x - 6 x^{4} y^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} y (2 x) - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.6.6.3

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.6.6.3.1

Sposta $x$ .

$y' = \frac{y (4 x - 6 x^{4} y^{3} \cdot 2 - 2 (x \cdot x^{3}) y \cdot 2 - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.6.6.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.6.6.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y' = \frac{y (4 x - 6 x^{4} y^{3} \cdot 2 - 2 (x^{1} x^{3}) y \cdot 2 - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.6.6.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y' = \frac{y (4 x - 6 x^{4} y^{3} \cdot 2 - 2 x^{1 + 3} y \cdot 2 - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.6.6.3.3

Somma $1$ e $3$ .

$y' = \frac{y (4 x - 6 x^{4} y^{3} \cdot 2 - 2 x^{4} y \cdot 2 - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.6.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.6.7.1

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$y' = \frac{y (4 x - 12 x^{4} y^{3} - 2 x^{4} y \cdot 2 - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.6.7.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$y' = \frac{y (4 x - 12 x^{4} y^{3} - 4 x^{4} y - 3 y)}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)} - \frac{1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{y (4 x - 12 x^{4} y^{3} - 4 x^{4} y - 3 y) - 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$y' = \frac{y (4 x) + y (- 12 x^{4} y^{3}) + y (- 4 x^{4} y) + y (- 3 y) - 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.8.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y' = \frac{4 y x + y (- 12 x^{4} y^{3}) + y (- 4 x^{4} y) + y (- 3 y) - 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.8.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y' = \frac{4 y x - 12 y (x^{4} y^{3}) + y (- 4 x^{4} y) + y (- 3 y) - 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.8.2.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y' = \frac{4 y x - 12 y (x^{4} y^{3}) - 4 y (x^{4} y) + y (- 3 y) - 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.8.2.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y' = \frac{4 y x - 12 y (x^{4} y^{3}) - 4 y (x^{4} y) - 3 y \cdot y - 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.8.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.8.3.1

Moltiplica $y$ per $y^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.8.3.1.1

Sposta $y^{3}$ .

$y' = \frac{4 y x - 12 (y^{3} y) x^{4} - 4 y (x^{4} y) - 3 y \cdot y - 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.8.3.1.2

Moltiplica $y^{3}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.8.3.1.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y' = \frac{4 y x - 12 (y^{3} y^{1}) x^{4} - 4 y (x^{4} y) - 3 y \cdot y - 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.8.3.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y' = \frac{4 y x - 12 y^{3 + 1} x^{4} - 4 y (x^{4} y) - 3 y \cdot y - 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.8.3.1.3

Somma $3$ e $1$ .

$y' = \frac{4 y x - 12 y^{4} x^{4} - 4 y (x^{4} y) - 3 y \cdot y - 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.8.3.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.8.3.2.1

Sposta $y$ .

$y' = \frac{4 y x - 12 y^{4} x^{4} - 4 (y \cdot y) x^{4} - 3 y \cdot y - 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.8.3.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y' = \frac{4 y x - 12 y^{4} x^{4} - 4 y^{2} x^{4} - 3 y \cdot y - 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.8.3.3

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.3.8.3.3.1

Sposta $y$ .

$y' = \frac{4 y x - 12 y^{4} x^{4} - 4 y^{2} x^{4} - 3 (y \cdot y) - 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 5.3.6.3.8.3.3.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y' = \frac{4 y x - 12 y^{4} x^{4} - 4 y^{2} x^{4} - 3 y^{2} - 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 y x - 12 y^{4} x^{4} - 4 y^{2} x^{4} - 3 y^{2} - 1}{2 x (12 x^{4} y^{3} + 3 y - x)}$