Calcolo Esempi

$- \frac{x}{y} = 0$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (- \frac{x}{y}) = \frac{d}{d x} (0)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = - 1$ e $g (x) = \frac{x}{y}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}] + \frac{x}{y} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$- \frac{y \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}} + \frac{x}{y} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 2.3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{y \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}} + \frac{x}{y} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$- \frac{y - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}} + \frac{x}{y} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.4

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$- \frac{y - x y'}{y^{2}} + \frac{x}{y} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{y - x y'}{y^{2}} + \frac{x}{y} \cdot 0$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $\frac{x}{y}$ per $0$ .

$- \frac{y - x y'}{y^{2}} + 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $- \frac{y - x y'}{y^{2}}$ e $0$ .

$- \frac{y - x y'}{y^{2}}$

Passaggio 3

Poiché $0$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$- \frac{y - x y'}{y^{2}} = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

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Passaggio 5.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$y - x y' = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi l'equazione per $y'$ .

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x y' = - y$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $- x$ ciascun termine in $- x y' = - y$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $- x$ ciascun termine in $- x y' = - y$ .

$\frac{- x y'}{- x} = \frac{- y}{- x}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{- x}$

Passaggio 5.2.2.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 5.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{- x}$

Passaggio 5.2.2.2.2.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- y}{- x}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y' = \frac{y}{x}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x}$