Calcolo Esempi

$\frac{x}{y} = \frac{1}{9}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (\frac{x}{y}) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{9})$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$\frac{y \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{y \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{y - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$\frac{y - x y'}{y^{2}}$

Passaggio 2.4

Riordina i termini.

$\frac{- x y' + y}{y^{2}}$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{9}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{9}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$\frac{- x y' + y}{y^{2}} = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$- x y' + y = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi l'equazione per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x y' = - y$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $- x$ ciascun termine in $- x y' = - y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $- x$ ciascun termine in $- x y' = - y$ .

$\frac{- x y'}{- x} = \frac{- y}{- x}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{- x}$

Passaggio 5.2.2.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{- x}$

Passaggio 5.2.2.2.2.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- y}{- x}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y' = \frac{y}{x}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x}$