Calcolo Esempi

$\frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{3}{\sqrt{y}} = 6$

Passaggio 1

Riscrivi il lato sinistro con esponenti razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{y}} = 6$

Passaggio 1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}} = 6$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}) = \frac{d}{d x} (6)$

Passaggio 3

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ come ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$2 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$2 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2.7

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.9.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2.9.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2.11

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2.12

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $x^{- 1}$ .

$2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2.13

Moltiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ per $x^{- 1}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.13.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2.13.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2.13.3

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2.13.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2.13.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.13.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2.13.5.2

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$2 (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2.13.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2.14

Sposta $x^{- \frac{3}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2.15

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2.16

$- 2$ e $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2.17

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2.18

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.18.1

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{\frac{3}{2}})} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2.18.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2.18.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2.19

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 1$ e $g (x) = y^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [y^{\frac{1}{2}}]}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [y^{\frac{1}{2}}]}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $y$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [y])}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y])}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $y$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y])}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.5

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.6

Moltiplica $y^{\frac{1}{2}}$ per $0$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.8

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.9

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.11.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 2}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.11.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{- 1}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.13

$\frac{1}{2}$ e $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.14

$\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $y'$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - \frac{y^{- \frac{1}{2}} y'}{2}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.15

Sposta $y^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.16

Sottrai $\frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ da $0$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.17

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.17.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.17.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.17.2.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.17.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y^{1}}$

Passaggio 3.3.18

Semplifica.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y}$

Passaggio 3.3.19

Riscrivi $\frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y}$ come un prodotto.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{y})$

Passaggio 3.3.20

Moltiplica $\frac{1}{y}$ per $\frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{y (2 y^{\frac{1}{2}})})$

Passaggio 3.3.21

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{2 (y^{1} y^{\frac{1}{2}})})$

Passaggio 3.3.22

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{2 y^{1 + \frac{1}{2}}})$

Passaggio 3.3.23

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{2 y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}})$

Passaggio 3.3.24

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{2 y^{\frac{2 + 1}{2}}})$

Passaggio 3.3.25

Somma $2$ e $1$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 3.3.26

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - 3 \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.3.27

$- 3$ e $\frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.3.28

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Somma $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 6.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}}{- 1} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}}{1} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

Passaggio 6.2.2.2

Dividi $\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}$ per $1$ .

$\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$ .

$\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = - 1 \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 6.2.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ come $- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 6.3

Moltiplica ogni lato per $2 y^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}}) = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Semplifica $\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.4.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 y'}{y^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.4.1.1.3

Elimina il fattore comune di $y^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y'}{y^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.4.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3 y' = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Semplifica $- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Moltiplica $- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3 y' = - 2 \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.4.2.1.1.2

$- 2$ e $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$3 y' = \frac{- 2}{x^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.4.2.1.1.3

$\frac{- 2}{x^{\frac{3}{2}}}$ e $y^{\frac{3}{2}}$ .

$3 y' = \frac{- 2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 6.4.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 y' = - \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 6.5

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y' = - \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y' = - \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{3 y'}{3} = \frac{- \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y'}{3} = \frac{- \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Passaggio 6.5.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Passaggio 6.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y' = - \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 6.5.3.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$y' = - \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 7

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3 x^{\frac{3}{2}}}$