Calcolo Esempi

$y = s \sqrt{1 - s^{2}} - \arcsin (s)$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 - s^{2}}$ come ${(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = s {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} - \arcsin (s)$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d s} (y) = \frac{d}{d s} (s {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} - \arcsin (s))$

Passaggio 3

La derivata di $y$ rispetto a $s$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $s {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} - \arcsin (s)$ rispetto a $s$ è $\frac{d}{d s} [s {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$ .

$\frac{d}{d s} [s {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2

Calcola $\frac{d}{d s} [s {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d s} [f (s) g (s)]$ è $f (s) \frac{d}{d s} [g (s)] + g (s) \frac{d}{d s} [f (s)]$ dove $f (s) = s$ e $g (s) = {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$s \frac{d}{d s} [{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ è $f' (g (s)) g' (s)$ dove $f (s) = s^{\frac{1}{2}}$ e $g (s) = 1 - s^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $1 - s^{2}$ .

$s (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d s} [1 - s^{2}]) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$s (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d s} [1 - s^{2}]) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 - s^{2}$ .

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d s} [1 - s^{2}]) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - s^{2}$ rispetto a $s$ è $\frac{d}{d s} [1] + \frac{d}{d s} [- s^{2}]$ .

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d s} [1] + \frac{d}{d s} [- s^{2}])) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.4

Poiché $1$ è costante rispetto a $s$ , la derivata di $1$ rispetto a $s$ è $0$ .

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d s} [- s^{2}])) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $s$ , la derivata di $- s^{2}$ rispetto a $s$ è $- \frac{d}{d s} [s^{2}]$ .

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d s} [s^{2}])) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ è $n s^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 s))) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ è $n s^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 s))) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.8

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 s))) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.9

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 s))) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 s))) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.11.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 s))) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.11.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 s))) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 s))) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.13

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 s)) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.14

Sottrai $2 s$ da $0$ .

$s (\frac{1}{2} {(1 - s^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 s)) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.15

$\frac{1}{2}$ e ${(1 - s^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$s (\frac{{(1 - s^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 s)) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.16

$- 2$ e $\frac{{(1 - s^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$s (\frac{- 2 {(1 - s^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} s) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.17

$\frac{- 2 {(1 - s^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $s$ .

$s \frac{- 2 {(1 - s^{2})}^{- \frac{1}{2}} s}{2} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.18

Sposta ${(1 - s^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$s \frac{- 2 s}{2 {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.19

Scomponi $2$ da $- 2 s$ .

$s \frac{2 (- s)}{2 {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.20

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.20.1

Scomponi $2$ da $2 {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$s \frac{2 (- s)}{2 ({(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.20.2

Elimina il fattore comune.

$s \frac{2 (- s)}{2 {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.20.3

Riscrivi l'espressione.

$s \frac{- s}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.21

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$s (- \frac{s}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.22

$s$ e $\frac{s}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{s \cdot s}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.23

Eleva $s$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{s^{1} s}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.24

Eleva $s$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{s^{1} s^{1}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.25

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{s^{1 + 1}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.26

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{s^{2}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.27

Moltiplica ${(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$- \frac{s^{2}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.28

Per scrivere ${(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{s^{2}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.29

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- s^{2} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.30

Moltiplica ${(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ per ${(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.30.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- s^{2} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.30.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- s^{2} + {(1 - s^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.30.3

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- s^{2} + {(1 - s^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.30.4

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{- s^{2} + {(1 - s^{2})}^{1}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.31

Semplifica ${(1 - s^{2})}^{1}$ .

$\frac{- s^{2} + 1 - s^{2}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.2.32

Sottrai $s^{2}$ da $- s^{2}$ .

$\frac{- 2 s^{2} + 1}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$

Passaggio 4.3

Calcola $\frac{d}{d s} [- \arcsin (s)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $s$ , la derivata di $- \arcsin (s)$ rispetto a $s$ è $- \frac{d}{d s} [\arcsin (s)]$ .

$\frac{- 2 s^{2} + 1}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d s} [\arcsin (s)]$

Passaggio 4.3.2

La derivata di $\arcsin (s)$ rispetto a $s$ è $\frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}}$ .

$\frac{- 2 s^{2} + 1}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}}$

Passaggio 4.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Per scrivere $\frac{- 2 s^{2} + 1}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sqrt{1 - s^{2}}}{\sqrt{1 - s^{2}}}$ .

$\frac{- 2 s^{2} + 1}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - s^{2}}}{\sqrt{1 - s^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}}$

Passaggio 4.4.1.2

Per scrivere $- \frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 s^{2} + 1}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - s^{2}}}{\sqrt{1 - s^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}} \cdot \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.4.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\sqrt{1 - s^{2}} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.3.1

Moltiplica $\frac{- 2 s^{2} + 1}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{\sqrt{1 - s^{2}}}{\sqrt{1 - s^{2}}}$ .

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - s^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}} \cdot \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.4.1.3.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 - s^{2}}$ come ${(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}} \cdot \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.4.1.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}} \cdot \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.4.1.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}} \cdot \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.4.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}} \cdot \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.4.1.3.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.3.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}} \cdot \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.4.1.3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{1}} - \frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}} \cdot \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.4.1.3.7

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{1 - s^{2}}}$ per $\frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - s^{2}} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.4.1.3.8

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 - s^{2}}$ come ${(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.4.1.3.9

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.4.1.3.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}$

Passaggio 4.4.1.3.11

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.1.3.12

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.3.12.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.1.3.12.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}}}{{(1 - s^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{1}}$

Passaggio 4.4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}} - {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - s^{2})}^{1}}$

Passaggio 4.4.1.5

Semplifica.

$\frac{(- 2 s^{2} + 1) \sqrt{1 - s^{2}} - {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{1 - s^{2}}$

Passaggio 4.4.2

Riordina i termini.

$\frac{\sqrt{1 - s^{2}} (- 2 s^{2} + 1) - {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{- s^{2} + 1}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 - s^{2}}$ come ${(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s^{2} + 1) - {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{- s^{2} + 1}$

Passaggio 4.4.3.2

Sia $u = {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di ${(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.2.1

Sottrai $u$ da $u$ .

$\frac{- 2 u s^{2} + 0}{- s^{2} + 1}$

Passaggio 4.4.3.2.2

Somma $- 2 u s^{2}$ e $0$ .

$\frac{- 2 u s^{2}}{- s^{2} + 1}$

Passaggio 4.4.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con ${(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} s^{2}}{- s^{2} + 1}$

Passaggio 4.4.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{- 2 {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} s^{2}}{- s^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 4.4.4.2

Riordina $- s^{2}$ e $1^{2}$ .

$\frac{- 2 {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} s^{2}}{1^{2} - s^{2}}$

Passaggio 4.4.4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = s$ .

$\frac{- 2 {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} s^{2}}{(1 + s) (1 - s)}$

Passaggio 4.4.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} s^{2}}{(1 + s) (1 - s)}$

Passaggio 4.4.6

Riordina i fattori in $- \frac{2 {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}} s^{2}}{(1 + s) (1 - s)}$ .

$- \frac{2 s^{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + s) (1 - s)}$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = - \frac{2 s^{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + s) (1 - s)}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d s}$ .

$\frac{d y}{d s} = - \frac{2 s^{2} {(1 - s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + s) (1 - s)}$