Calcolo Esempi

$z = \frac{4 - 3 x}{3 x^{2} + x}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d z} (z) = \frac{d}{d z} (\frac{4 - 3 x}{3 x^{2} + x})$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ è $n z^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $3 x^{2} + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $x$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{4 - 3 x}{x (3 x) + x}]$

Passaggio 3.1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{4 - 3 x}{x (3 x) + x^{1}}]$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{4 - 3 x}{x (3 x) + x \cdot 1}]$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $x$ da $x (3 x) + x \cdot 1$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{4 - 3 x}{x (3 x + 1)}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d z} [\frac{f (z)}{g (z)}]$ è $\frac{g (z) \frac{d}{d z} [f (z)] - f (z) \frac{d}{d z} [g (z)]}{{g (z)}^{2}}$ dove $f (z) = 4 - 3 x$ e $g (z) = x (3 x + 1)$ .

$\frac{x (3 x + 1) \frac{d}{d z} [4 - 3 x] - (4 - 3 x) \frac{d}{d z} [x (3 x + 1)]}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Passaggio 3.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 - 3 x$ rispetto a $z$ è $\frac{d}{d z} [4] + \frac{d}{d z} [- 3 x]$ .

$\frac{x (3 x + 1) (\frac{d}{d z} [4] + \frac{d}{d z} [- 3 x]) - (4 - 3 x) \frac{d}{d z} [x (3 x + 1)]}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $4$ rispetto a $z$ è $0$ .

$\frac{x (3 x + 1) (0 + \frac{d}{d z} [- 3 x]) - (4 - 3 x) \frac{d}{d z} [x (3 x + 1)]}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d z} [- 3 x]$ .

$\frac{x (3 x + 1) \frac{d}{d z} [- 3 x] - (4 - 3 x) \frac{d}{d z} [x (3 x + 1)]}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Passaggio 3.3.4

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $z$ è $- 3 \frac{d}{d z} [x]$ .

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 \frac{d}{d z} [x]) - (4 - 3 x) \frac{d}{d z} [x (3 x + 1)]}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Passaggio 3.4

Riscrivi $\frac{d}{d z} [x]$ come $x'$ .

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) \frac{d}{d z} [x (3 x + 1)]}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ è $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ dove $f (z) = x$ e $g (z) = 3 x + 1$ .

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x \frac{d}{d z} [3 x + 1] + (3 x + 1) \frac{d}{d z} [x])}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Passaggio 3.6

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x + 1$ rispetto a $z$ è $\frac{d}{d z} [3 x] + \frac{d}{d z} [1]$ .

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (\frac{d}{d z} [3 x] + \frac{d}{d z} [1]) + (3 x + 1) \frac{d}{d z} [x])}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $z$ è $3 \frac{d}{d z} [x]$ .

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 \frac{d}{d z} [x] + \frac{d}{d z} [1]) + (3 x + 1) \frac{d}{d z} [x])}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Passaggio 3.7

Riscrivi $\frac{d}{d z} [x]$ come $x'$ .

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x' + \frac{d}{d z} [1]) + (3 x + 1) \frac{d}{d z} [x])}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Passaggio 3.8

Poiché $1$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $1$ rispetto a $z$ è $0$ .

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x' + 0) + (3 x + 1) \frac{d}{d z} [x])}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Passaggio 3.9

Somma $3 x'$ e $0$ .

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x') + (3 x + 1) \frac{d}{d z} [x])}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Passaggio 3.10

Riscrivi $\frac{d}{d z} [x]$ come $x'$ .

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x') + (3 x + 1) x')}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Passaggio 3.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Applica la regola del prodotto a $x (3 x + 1)$ .

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x') + (3 x + 1) x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x (3 x) + x \cdot 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x') + (3 x + 1) x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (3 x) (- 3 x') + x \cdot 1 (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x') + (3 x + 1) x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.11.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (3 x) (- 3 x') + x \cdot 1 (- 3 x') + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + (3 x + 1) x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.11.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (3 x) (- 3 x') + x \cdot 1 (- 3 x') + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.11.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.6.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{x \cdot x \cdot 3 (- 3 x') + x \cdot 1 (- 3 x') + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.11.6.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3 (- 3 x') + x \cdot 1 (- 3 x') + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.11.6.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} (- 3 x') + x \cdot 1 (- 3 x') + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.11.6.1.3

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{- 9 x^{2} x' + x \cdot 1 (- 3 x') + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.11.6.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.11.6.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.6.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' + (- 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.11.6.1.5.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' + (- 4 + 3 x) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.11.6.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.6.1.6.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' + (- 4 + 3 x) (3 x x' + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.11.6.1.6.2

Moltiplica $x'$ per $1$ .

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' + (- 4 + 3 x) (3 x x' + 3 x x' + x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.11.6.1.7

Somma $3 x x'$ e $3 x x'$ .

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' + (- 4 + 3 x) (6 x x' + x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.11.6.1.8

Espandi $(- 4 + 3 x) (6 x x' + x')$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.6.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 4 (6 x x' + x') + 3 x (6 x x' + x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.11.6.1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 4 (6 x x') - 4 x' + 3 x (6 x x' + x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.11.6.1.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 4 (6 x x') - 4 x' + 3 x (6 x x') + 3 x x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.11.6.1.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.6.1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.6.1.9.1.1

Moltiplica $6$ per $- 4$ .

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 24 (x x') - 4 x' + 3 x (6 x x') + 3 x x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.11.6.1.9.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.6.1.9.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 24 x x' - 4 x' + 3 (x \cdot x) (6 x') + 3 x x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.11.6.1.9.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 24 x x' - 4 x' + 3 x^{2} (6 x') + 3 x x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.11.6.1.9.1.3

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 24 x x' - 4 x' + 18 x^{2} x' + 3 x x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.11.6.1.9.2

Somma $- 24 x x'$ e $3 x x'$ .

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 21 x x' - 4 x' + 18 x^{2} x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.11.6.2

Somma $- 9 x^{2} x'$ e $18 x^{2} x'$ .

$\frac{9 x^{2} x' - 3 x x' - 21 x x' - 4 x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.11.6.3

Sottrai $21 x x'$ da $- 3 x x'$ .

$\frac{9 x^{2} x' - 24 x x' - 4 x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.11.7

Scomponi $x'$ da $9 x^{2} x' - 24 x x' - 4 x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.7.1

Scomponi $x'$ da $9 x^{2} x'$ .

$\frac{x' (9 x^{2}) - 24 x x' - 4 x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.11.7.2

Scomponi $x'$ da $- 24 x x'$ .

$\frac{x' (9 x^{2}) + x' (- 24 x) - 4 x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.11.7.3

Scomponi $x'$ da $- 4 x'$ .

$\frac{x' (9 x^{2}) + x' (- 24 x) + x' \cdot - 4}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.11.7.4

Scomponi $x'$ da $x' (9 x^{2}) + x' (- 24 x)$ .

$\frac{x' (9 x^{2} - 24 x) + x' \cdot - 4}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.11.7.5

Scomponi $x'$ da $x' (9 x^{2} - 24 x) + x' \cdot - 4$ .

$\frac{x' (9 x^{2} - 24 x - 4)}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.11.8

Riordina i fattori in $\frac{x' (9 x^{2} - 24 x - 4)}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$ .

$\frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$1 = \frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 5

Risolvi per $x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}} = 1$ .

$\frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}} = 1$

Passaggio 5.2

Moltiplica ogni lato per $x^{2} {(3 x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}} (x^{2} {(3 x + 1)}^{2}) = 1 (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Semplifica $\frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}} (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2} {(3 x + 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}} (x^{2} {(3 x + 1)}^{2}) = 1 (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$

Passaggio 5.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(9 x^{2} - 24 x - 4) x' = 1 (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$

Passaggio 5.3.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$9 x^{2} x' - 24 x x' - 4 x' = 1 (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$

Passaggio 5.3.1.1.3

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$9 x' x^{2} - 24 x x' - 4 x' = 1 (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$

Passaggio 5.3.1.1.3.2

Sposta $x$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 1 (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica $x^{2} {(3 x + 1)}^{2}$ per $1$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} {(3 x + 1)}^{2}$

Passaggio 5.4

Risolvi per $x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica $x^{2} {(3 x + 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Riscrivi ${(3 x + 1)}^{2}$ come $(3 x + 1) (3 x + 1)$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} ((3 x + 1) (3 x + 1))$

Passaggio 5.4.1.2

Espandi $(3 x + 1) (3 x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1))$

Passaggio 5.4.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1))$

Passaggio 5.4.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1)$

Passaggio 5.4.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1)$

Passaggio 5.4.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1)$

Passaggio 5.4.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1)$

Passaggio 5.4.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1)$

Passaggio 5.4.1.3.1.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (9 x^{2} + 3 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1)$

Passaggio 5.4.1.3.1.5

Moltiplica $3 x$ per $1$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 \cdot 1)$

Passaggio 5.4.1.3.1.6

Moltiplica $1$ per $1$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1)$

Passaggio 5.4.1.3.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (9 x^{2} + 6 x + 1)$

Passaggio 5.4.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot 1$

Passaggio 5.4.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.5.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{2} x^{2} + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot 1$

Passaggio 5.4.1.5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} x + x^{2} \cdot 1$

Passaggio 5.4.1.5.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} x + x^{2}$

Passaggio 5.4.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.6.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.6.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 (x^{2} x^{2}) + 6 x^{2} x + x^{2}$

Passaggio 5.4.1.6.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{2 + 2} + 6 x^{2} x + x^{2}$

Passaggio 5.4.1.6.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{4} + 6 x^{2} x + x^{2}$

Passaggio 5.4.1.6.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.6.2.1

Sposta $x$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{4} + 6 (x \cdot x^{2}) + x^{2}$

Passaggio 5.4.1.6.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.6.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{4} + 6 (x^{1} x^{2}) + x^{2}$

Passaggio 5.4.1.6.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{4} + 6 x^{1 + 2} + x^{2}$

Passaggio 5.4.1.6.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $x'$ da $9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Scomponi $x'$ da $9 x' x^{2}$ .

$x' (9 x^{2}) - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$

Passaggio 5.4.2.2

Scomponi $x'$ da $- 24 x' x$ .

$x' (9 x^{2}) + x' (- 24 x) - 4 x' = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$

Passaggio 5.4.2.3

Scomponi $x'$ da $- 4 x'$ .

$x' (9 x^{2}) + x' (- 24 x) + x' \cdot - 4 = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$

Passaggio 5.4.2.4

Scomponi $x'$ da $x' (9 x^{2}) + x' (- 24 x)$ .

$x' (9 x^{2} - 24 x) + x' \cdot - 4 = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$

Passaggio 5.4.2.5

Scomponi $x'$ da $x' (9 x^{2} - 24 x) + x' \cdot - 4$ .

$x' (9 x^{2} - 24 x - 4) = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$

Passaggio 5.4.3

Dividi per $9 x^{2} - 24 x - 4$ ciascun termine in $x' (9 x^{2} - 24 x - 4) = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Dividi per $9 x^{2} - 24 x - 4$ ciascun termine in $x' (9 x^{2} - 24 x - 4) = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$ .

$\frac{x' (9 x^{2} - 24 x - 4)}{9 x^{2} - 24 x - 4} = \frac{9 x^{4}}{9 x^{2} - 24 x - 4} + \frac{6 x^{3}}{9 x^{2} - 24 x - 4} + \frac{x^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Passaggio 5.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $9 x^{2} - 24 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x' (9 x^{2} - 24 x - 4)}{9 x^{2} - 24 x - 4} = \frac{9 x^{4}}{9 x^{2} - 24 x - 4} + \frac{6 x^{3}}{9 x^{2} - 24 x - 4} + \frac{x^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Passaggio 5.4.3.2.1.2

Dividi $x'$ per $1$ .

$x' = \frac{9 x^{4}}{9 x^{2} - 24 x - 4} + \frac{6 x^{3}}{9 x^{2} - 24 x - 4} + \frac{x^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Passaggio 5.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x' = \frac{9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Passaggio 5.4.3.3.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.4.3.3.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$ .

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Passaggio 5.4.3.3.2.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $9 x^{4}$ .

$x' = \frac{x^{2} (9 x^{2}) + 6 x^{3} + x^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Passaggio 5.4.3.3.2.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $6 x^{3}$ .

$x' = \frac{x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (6 x) + x^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Passaggio 5.4.3.3.2.1.3

Moltiplica per $1$ .

$x' = \frac{x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot 1}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Passaggio 5.4.3.3.2.1.4

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (6 x)$ .

$x' = \frac{x^{2} (9 x^{2} + 6 x) + x^{2} \cdot 1}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Passaggio 5.4.3.3.2.1.5

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (9 x^{2} + 6 x) + x^{2} \cdot 1$ .

$x' = \frac{x^{2} (9 x^{2} + 6 x + 1)}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Passaggio 5.4.3.3.2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 5.4.3.3.2.2.1

Riscrivi $9 x^{2}$ come ${(3 x)}^{2}$ .

$x' = \frac{x^{2} ({(3 x)}^{2} + 6 x + 1)}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Passaggio 5.4.3.3.2.2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x' = \frac{x^{2} ({(3 x)}^{2} + 6 x + 1^{2})}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Passaggio 5.4.3.3.2.2.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 1$

Passaggio 5.4.3.3.2.2.4

Riscrivi il polinomio.

$x' = \frac{x^{2} ({(3 x)}^{2} + 2 \cdot (3 x) \cdot 1 + 1^{2})}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Passaggio 5.4.3.3.2.2.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 3 x$ e $b = 1$ .

$x' = \frac{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Passaggio 6

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d z}$ .

$\frac{d x}{d z} = \frac{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$