Calcolo Esempi

$y = \frac{765}{\sqrt[3]{x}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{765}{x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{765}{x^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Poiché $765$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $\frac{765}{x^{\frac{1}{3}}}$ rispetto a $y$ è $765 \frac{d}{d y} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$765 \frac{d}{d y} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ è $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ dove $f (y) = 1$ e $g (y) = x^{\frac{1}{3}}$ .

$765 \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$765 \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$765 \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{1}{3} \cdot 2}}$

Passaggio 4.3.2.2

$\frac{1}{3}$ e $2$ .

$765 \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.3.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $1$ rispetto a $y$ è $0$ .

$765 \frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 0 - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.3.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.3.4.1

Moltiplica $x^{\frac{1}{3}}$ per $0$ .

$765 \frac{0 - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.3.4.2

Sottrai $\frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]$ da $0$ .

$765 \frac{- \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.3.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$765 (- \frac{\frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}})$

Passaggio 4.3.4.4

Moltiplica $- 1$ per $765$ .

$- 765 \frac{\frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{\frac{1}{3}}$ e $g (y) = x$ .

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Passaggio 4.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x$ .

$- 765 \frac{\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{3}$ .

$- 765 \frac{\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.6

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.8.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.8.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.10

$\frac{1}{3}$ e $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$- 765 \frac{\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.11

Sposta $x^{- \frac{2}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 765 \frac{\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.12

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$- 765 \frac{\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} x'}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.13

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ e $x'$ .

$- 765 \frac{\frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.14

Riscrivi $\frac{\frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ come un prodotto.

$- 765 (\frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}})$

Passaggio 4.15

Moltiplica $\frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ per $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$- 765 \frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.16

Moltiplica $x^{\frac{2}{3}}$ per $x^{\frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.16.1

Sposta $x^{\frac{2}{3}}$ .

$- 765 \frac{x'}{3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}})}$

Passaggio 4.16.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 765 \frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.16.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 765 \frac{x'}{3 x^{\frac{2 + 2}{3}}}$

Passaggio 4.16.4

Somma $2$ e $2$ .

$- 765 \frac{x'}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4.17

$- 765$ e $\frac{x'}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{- 765 x'}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4.18

Scomponi $3$ da $- 765 x'$ .

$\frac{3 (- 255 x')}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4.19

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.19.1

Scomponi $3$ da $3 x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3 (- 255 x')}{3 (x^{\frac{4}{3}})}$

Passaggio 4.19.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- 255 x')}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4.19.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4.20

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$1 = - \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 6

Risolvi per $x'$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = 1$ .

$- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = 1$

Passaggio 6.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = 1$ e semplifica.

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Passaggio 6.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = 1$ .

$\frac{- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 6.2.2.2

Dividi $\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}$ per $1$ .

$\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = - 1$

Passaggio 6.3

Moltiplica ogni lato per $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} x^{\frac{4}{3}} = - x^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 6.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} x^{\frac{4}{3}} = - x^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 6.4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$255 x' = - x^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 6.5

Dividi per $255$ ciascun termine in $255 x' = - x^{\frac{4}{3}}$ e semplifica.

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Passaggio 6.5.1

Dividi per $255$ ciascun termine in $255 x' = - x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{255 x'}{255} = \frac{- x^{\frac{4}{3}}}{255}$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.5.2.1

Elimina il fattore comune di $255$ .

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Passaggio 6.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{255 x'}{255} = \frac{- x^{\frac{4}{3}}}{255}$

Passaggio 6.5.2.1.2

Dividi $x'$ per $1$ .

$x' = \frac{- x^{\frac{4}{3}}}{255}$

Passaggio 6.5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x' = - \frac{x^{\frac{4}{3}}}{255}$

Passaggio 7

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x^{\frac{4}{3}}}{255}$