Calcolo Esempi

$y = \frac{1}{a} \cdot (x^{2} + \frac{1}{b} \cdot x + c)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{1}{a} \cdot (x^{2} + \frac{1}{b} \cdot x + c))$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

$\frac{1}{b}$ e $x$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{a} \cdot (x^{2} + \frac{x}{b} + c)]$

Passaggio 3.1.2

Poiché $\frac{1}{a}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $\frac{1}{a} (x^{2} + \frac{x}{b} + c)$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{a} \frac{d}{d y} [x^{2} + \frac{x}{b} + c]$ .

$\frac{1}{a} \frac{d}{d y} [x^{2} + \frac{x}{b} + c]$

Passaggio 3.1.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + \frac{x}{b} + c$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{b}] + \frac{d}{d y} [c]$ .

$\frac{1}{a} (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{b}] + \frac{d}{d y} [c])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{2}$ e $g (y) = x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x$ .

$\frac{1}{a} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{b}] + \frac{d}{d y} [c])$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{a} (2 u \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{b}] + \frac{d}{d y} [c])$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$\frac{1}{a} (2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{b}] + \frac{d}{d y} [c])$

Passaggio 3.3

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$\frac{1}{a} (2 x x' + \frac{d}{d y} [\frac{x}{b}] + \frac{d}{d y} [c])$

Passaggio 3.4

Poiché $\frac{1}{b}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $\frac{x}{b}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{b} \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{1}{a} (2 x x' + \frac{1}{b} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [c])$

Passaggio 3.5

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$\frac{1}{a} (2 x x' + \frac{1}{b} x' + \frac{d}{d y} [c])$

Passaggio 3.6

$\frac{1}{b}$ e $x'$ .

$\frac{1}{a} (2 x x' + \frac{x'}{b} + \frac{d}{d y} [c])$

Passaggio 3.7

Poiché $c$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $c$ rispetto a $y$ è $0$ .

$\frac{1}{a} (2 x x' + \frac{x'}{b} + 0)$

Passaggio 3.8

Somma $2 x x' + \frac{x'}{b}$ e $0$ .

$\frac{1}{a} (2 x x' + \frac{x'}{b})$

Passaggio 3.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{a} (2 x x') + \frac{1}{a} \cdot \frac{x'}{b}$

Passaggio 3.9.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.2.1

$2$ e $\frac{1}{a}$ .

$\frac{2}{a} (x x') + \frac{1}{a} \cdot \frac{x'}{b}$

Passaggio 3.9.2.2

$x$ e $\frac{2}{a}$ .

$\frac{x \cdot 2}{a} x' + \frac{1}{a} \cdot \frac{x'}{b}$

Passaggio 3.9.2.3

$\frac{x \cdot 2}{a}$ e $x'$ .

$\frac{x \cdot 2 x'}{a} + \frac{1}{a} \cdot \frac{x'}{b}$

Passaggio 3.9.2.4

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2 \cdot x x'}{a} + \frac{1}{a} \cdot \frac{x'}{b}$

Passaggio 3.9.2.5

Moltiplica $\frac{1}{a}$ per $\frac{x'}{b}$ .

$\frac{2 x x'}{a} + \frac{x'}{a b}$

Passaggio 3.9.3

Riordina i termini.

$\frac{x'}{a b} + \frac{2 x x'}{a}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$1 = \frac{x'}{a b} + \frac{2 x x'}{a}$

Passaggio 5

Risolvi per $x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{x'}{a b} + \frac{2 x x'}{a} = 1$ .

$\frac{x'}{a b} + \frac{2 x x'}{a} = 1$

Passaggio 5.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$a b, a, 1$

Passaggio 5.2.2

Since $a b, a, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $a^{1}, b^{1}, a^{1}$ .

Passaggio 5.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 5.2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 5.2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 5.2.6

Il fattore di $a^{1}$ è $a$ stesso.

$a^{1} = a$

$a$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 5.2.7

Il fattore di $b^{1}$ è $b$ stesso.

$b^{1} = b$

$b$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 5.2.8

Il fattore di $a^{1}$ è $a$ stesso.

$a^{1} = a$

$a$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 5.2.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $a^{1}, b^{1}, a^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$a b$

Passaggio 5.3

Moltiplica per $a b$ ciascun termine in $\frac{x'}{a b} + \frac{2 x x'}{a} = 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x'}{a b} + \frac{2 x x'}{a} = 1$ per $a b$ .

$\frac{x'}{a b} (a b) + \frac{2 x x'}{a} (a b) = 1 (a b)$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x'}{a b} (a b) + \frac{2 x x'}{a} (a b) = 1 (a b)$

Passaggio 5.3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x' + \frac{2 x x'}{a} (a b) = 1 (a b)$

Passaggio 5.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.2.1

Scomponi $a$ da $a b$ .

$x' + \frac{2 x x'}{a} (a (b)) = 1 (a b)$

Passaggio 5.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x' + \frac{2 x x'}{a} (a b) = 1 (a b)$

Passaggio 5.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x' + 2 x x' b = 1 (a b)$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Moltiplica $a b$ per $1$ .

$x' + 2 x x' b = a b$

Passaggio 5.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi $x'$ da $x' + 2 x x' b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Eleva $x'$ alla potenza di $1$ .

$x' + 2 x x' b = a b$

Passaggio 5.4.1.2

Scomponi $x'$ da ${x'}^{1}$ .

$x' \cdot 1 + 2 x x' b = a b$

Passaggio 5.4.1.3

Scomponi $x'$ da $2 x x' b$ .

$x' \cdot 1 + x' (2 x b) = a b$

Passaggio 5.4.1.4

Scomponi $x'$ da $x' \cdot 1 + x' (2 x b)$ .

$x' (1 + 2 x b) = a b$

Passaggio 5.4.2

Dividi per $1 + 2 x b$ ciascun termine in $x' (1 + 2 x b) = a b$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Dividi per $1 + 2 x b$ ciascun termine in $x' (1 + 2 x b) = a b$ .

$\frac{x' (1 + 2 x b)}{1 + 2 x b} = \frac{a b}{1 + 2 x b}$

Passaggio 5.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $1 + 2 x b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x' (1 + 2 x b)}{1 + 2 x b} = \frac{a b}{1 + 2 x b}$

Passaggio 5.4.2.2.1.2

Dividi $x'$ per $1$ .

$x' = \frac{a b}{1 + 2 x b}$

Passaggio 6

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{a b}{1 + 2 x b}$