Calcolo Esempi

$y = \frac{2 x - 4 y}{4 x - 2 y}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{2 x - 4 y}{4 x - 2 y})$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $2 x - 4 y$ e $4 x - 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x) - 4 y}{4 x - 2 y}]$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $2$ da $- 4 y$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x) + 2 (- 2 y)}{4 x - 2 y}]$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (- 2 y)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x - 2 y)}{4 x - 2 y}]$

Passaggio 3.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x - 2 y)}{2 (2 x) - 2 y}]$

Passaggio 3.1.4.2

Scomponi $2$ da $- 2 y$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x - 2 y)}{2 (2 x) + 2 (- y)}]$

Passaggio 3.1.4.3

Scomponi $2$ da $2 (2 x) + 2 (- y)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x - 2 y)}{2 (2 x - y)}]$

Passaggio 3.1.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x - 2 y)}{2 (2 x - y)}]$

Passaggio 3.1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d x} [\frac{x - 2 y}{2 x - y}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x - 2 y$ e $g (x) = 2 x - y$ .

$\frac{(2 x - y) \frac{d}{d x} [x - 2 y] - (x - 2 y) \frac{d}{d x} [2 x - y]}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2 y$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$ .

$\frac{(2 x - y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]) - (x - 2 y) \frac{d}{d x} [2 x - y]}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(2 x - y) (1 + \frac{d}{d x} [- 2 y]) - (x - 2 y) \frac{d}{d x} [2 x - y]}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 y$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 \frac{d}{d x} [y]) - (x - 2 y) \frac{d}{d x} [2 x - y]}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 y') - (x - 2 y) \frac{d}{d x} [2 x - y]}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - y$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 y') - (x - 2 y) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y])}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 y') - (x - 2 y) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y])}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 y') - (x - 2 y) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y])}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 y') - (x - 2 y) (2 + \frac{d}{d x} [- y])}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.9

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- y$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 y') - (x - 2 y) (2 - \frac{d}{d x} [y])}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.10

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 y') - (x - 2 y) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 x - y) (1 - 2 y') + (- x - (- 2 y)) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.11.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.2.1.1

Espandi $(2 x - y) (1 - 2 y')$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x (1 - 2 y') - y (1 - 2 y') + (- x - (- 2 y)) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.11.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 y') - y (1 - 2 y') + (- x - (- 2 y)) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.11.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 y') - y \cdot 1 - y (- 2 y') + (- x - (- 2 y)) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.11.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.2.1.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2 x + 2 x (- 2 y') - y \cdot 1 - y (- 2 y') + (- x - (- 2 y)) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.11.2.1.2.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y \cdot 1 - y (- 2 y') + (- x - (- 2 y)) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.11.2.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y - y (- 2 y') + (- x - (- 2 y)) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.11.2.1.2.4

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' + (- x - (- 2 y)) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.11.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' + (- x + 2 y) (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.11.2.1.4

Espandi $(- x + 2 y) (2 - y')$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.2.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - x (2 - y') + 2 y (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.11.2.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - x \cdot 2 - x (- y') + 2 y (2 - y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.11.2.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - x \cdot 2 - x (- y') + 2 y \cdot 2 + 2 y (- y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.11.2.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.2.1.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - 2 x - x (- y') + 2 y \cdot 2 + 2 y (- y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.11.2.1.5.2

Moltiplica $- x (- y')$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.2.1.5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - 2 x + 1 x y' + 2 y \cdot 2 + 2 y (- y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.11.2.1.5.2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - 2 x + x y' + 2 y \cdot 2 + 2 y (- y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.11.2.1.5.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - 2 x + x y' + 4 y + 2 y (- y')}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.11.2.1.5.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - 2 x + x y' + 4 y - 2 y y'}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.11.2.2

Combina i termini opposti in $2 x - 4 x y' - y + 2 y y' - 2 x + x y' + 4 y - 2 y y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.2.2.1

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$\frac{- 4 x y' - y + 2 y y' + 0 + x y' + 4 y - 2 y y'}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.11.2.2.2

Somma $- 4 x y' - y + 2 y y'$ e $0$ .

$\frac{- 4 x y' - y + 2 y y' + x y' + 4 y - 2 y y'}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.11.2.2.3

Sottrai $2 y y'$ da $2 y y'$ .

$\frac{- 4 x y' - y + x y' + 4 y + 0}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.11.2.2.4

Somma $- 4 x y' - y + x y' + 4 y$ e $0$ .

$\frac{- 4 x y' - y + x y' + 4 y}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.11.2.3

Somma $- 4 x y'$ e $x y'$ .

$\frac{- 3 x y' - y + 4 y}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.11.2.4

Somma $- y$ e $4 y$ .

$\frac{- 3 x y' + 3 y}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.11.3

Scomponi $3$ da $- 3 x y' + 3 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.3.1

Scomponi $3$ da $- 3 x y'$ .

$\frac{3 (- x y') + 3 y}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.11.3.2

Scomponi $3$ da $3 y$ .

$\frac{3 (- x y') + 3 (y)}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.11.3.3

Scomponi $3$ da $3 (- x y') + 3 (y)$ .

$\frac{3 (- x y' + y)}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.11.4

Scomponi $- 1$ da $- x y'$ .

$\frac{3 (- (x y') + y)}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.11.5

Scomponi $- 1$ da $y$ .

$\frac{3 (- (x y') - 1 (- y))}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.11.6

Scomponi $- 1$ da $- (x y') - 1 (- y)$ .

$\frac{3 (- (x y' - y))}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.11.7

Riscrivi $- (x y' - y)$ come $- 1 (x y' - y)$ .

$\frac{3 (- 1 (x y' - y))}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 3.11.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 (x y' - y)}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = - \frac{3 (x y' - y)}{{(2 x - y)}^{2}}$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica ogni lato per ${(2 x - y)}^{2}$ .

$y' {(2 x - y)}^{2} = - \frac{3 (x y' - y)}{{(2 x - y)}^{2}} {(2 x - y)}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $- \frac{3 (x y' - y)}{{(2 x - y)}^{2}} {(2 x - y)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune di ${(2 x - y)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 (x y' - y)}{{(2 x - y)}^{2}}$ nel numeratore.

$y' {(2 x - y)}^{2} = \frac{- 3 (x y' - y)}{{(2 x - y)}^{2}} {(2 x - y)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$y' {(2 x - y)}^{2} = \frac{- 3 (x y' - y)}{{(2 x - y)}^{2}} {(2 x - y)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$y' {(2 x - y)}^{2} = - 3 (x y' - y)$

Passaggio 5.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y' {(2 x - y)}^{2} = - 3 (x y') - 3 (- y)$

Passaggio 5.2.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$y' {(2 x - y)}^{2} = - 3 x y' + 3 y$

Passaggio 5.2.1.3.2

Sposta $x$ .

$y' {(2 x - y)}^{2} = - 3 y' x + 3 y$

Passaggio 5.3

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $y'$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Somma $3 y' x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y' {(2 x - y)}^{2} + 3 y' x = 3 y$

Passaggio 5.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1

Riscrivi ${(2 x - y)}^{2}$ come $(2 x - y) (2 x - y)$ .

$y' ((2 x - y) (2 x - y)) + 3 y' x = 3 y$

Passaggio 5.3.1.2.2

Espandi $(2 x - y) (2 x - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y' (2 x (2 x - y) - y (2 x - y)) + 3 y' x = 3 y$

Passaggio 5.3.1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y' (2 x (2 x) + 2 x (- y) - y (2 x - y)) + 3 y' x = 3 y$

Passaggio 5.3.1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y' (2 x (2 x) + 2 x (- y) - y (2 x) - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

Passaggio 5.3.1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y' (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- y) - y (2 x) - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

Passaggio 5.3.1.2.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$y' (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- y) - y (2 x) - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

Passaggio 5.3.1.2.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y' (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- y) - y (2 x) - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

Passaggio 5.3.1.2.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y' (4 x^{2} + 2 x (- y) - y (2 x) - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

Passaggio 5.3.1.2.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y' (4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x y - y (2 x) - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

Passaggio 5.3.1.2.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y' (4 x^{2} - 2 x y - y (2 x) - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

Passaggio 5.3.1.2.3.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y' (4 x^{2} - 2 x y - 1 \cdot 2 y x - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

Passaggio 5.3.1.2.3.1.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y' (4 x^{2} - 2 x y - 2 y x - y (- y)) + 3 y' x = 3 y$

Passaggio 5.3.1.2.3.1.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y' (4 x^{2} - 2 x y - 2 y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y) + 3 y' x = 3 y$

Passaggio 5.3.1.2.3.1.9

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.3.1.9.1

Sposta $y$ .

$y' (4 x^{2} - 2 x y - 2 y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)) + 3 y' x = 3 y$

Passaggio 5.3.1.2.3.1.9.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y' (4 x^{2} - 2 x y - 2 y x - 1 \cdot - 1 y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

Passaggio 5.3.1.2.3.1.10

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y' (4 x^{2} - 2 x y - 2 y x + 1 y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

Passaggio 5.3.1.2.3.1.11

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$y' (4 x^{2} - 2 x y - 2 y x + y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

Passaggio 5.3.1.2.3.2

Sottrai $2 y x$ da $- 2 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.3.2.1

Sposta $y$ .

$y' (4 x^{2} - 2 x y - 2 x y + y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

Passaggio 5.3.1.2.3.2.2

Sottrai $2 x y$ da $- 2 x y$ .

$y' (4 x^{2} - 4 x y + y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

Passaggio 5.3.1.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$y' (4 x^{2}) + y' (- 4 x y) + y' (y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

Passaggio 5.3.1.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.5.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 y' x^{2} + y' (- 4 x y) + y' (y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

Passaggio 5.3.1.2.5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 y' x^{2} - 4 y' x y + y' y^{2} + 3 y' x = 3 y$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $y'$ da $4 y' x^{2} - 4 y' x y + y' y^{2} + 3 y' x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $y'$ da $4 y' x^{2}$ .

$y' (4 x^{2}) - 4 y' x y + y' (y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

Passaggio 5.3.2.2

Scomponi $y'$ da $- 4 y' x y$ .

$y' (4 x^{2}) + y' (- 4 x y) + y' (y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

Passaggio 5.3.2.3

Scomponi $y'$ da $y' y^{2}$ .

$y' (4 x^{2}) + y' (- 4 x y) + y' (y^{2}) + 3 y' x = 3 y$

Passaggio 5.3.2.4

Scomponi $y'$ da $3 y' x$ .

$y' (4 x^{2}) + y' (- 4 x y) + y' (y^{2}) + y' (3 x) = 3 y$

Passaggio 5.3.2.5

Scomponi $y'$ da $y' (4 x^{2}) + y' (- 4 x y)$ .

$y' (4 x^{2} - 4 x y) + y' (y^{2}) + y' (3 x) = 3 y$

Passaggio 5.3.2.6

Scomponi $y'$ da $y' (4 x^{2} - 4 x y) + y' (y^{2})$ .

$y' (4 x^{2} - 4 x y + y^{2}) + y' (3 x) = 3 y$

Passaggio 5.3.2.7

Scomponi $y'$ da $y' (4 x^{2} - 4 x y + y^{2}) + y' (3 x)$ .

$y' (4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x) = 3 y$

Passaggio 5.3.3

Dividi per $4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x$ ciascun termine in $y' (4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x) = 3 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Dividi per $4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x$ ciascun termine in $y' (4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x) = 3 y$ .

$\frac{y' (4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x)}{4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x} = \frac{3 y}{4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x}$

Passaggio 5.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' (4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x)}{4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x} = \frac{3 y}{4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x}$

Passaggio 5.3.3.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{3 y}{4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 y}{4 x^{2} - 4 x y + y^{2} + 3 x}$