Calcolo Esempi

$y = \frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{5} x^{5}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{5} x^{5})$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{5} x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $\frac{1}{6}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{6} x^{6}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$\frac{1}{6} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Passaggio 3.2.3

$6$ e $\frac{1}{6}$ .

$\frac{6}{6} x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Passaggio 3.2.4

$\frac{6}{6}$ e $x^{5}$ .

$\frac{6 x^{5}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Passaggio 3.2.5

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x^{5}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Passaggio 3.2.5.2

Dividi $x^{5}$ per $1$ .

$x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $\frac{1}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{5} x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$x^{5} + \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$x^{5} + \frac{1}{5} (5 x^{4})$

Passaggio 3.3.3

$5$ e $\frac{1}{5}$ .

$x^{5} + \frac{5}{5} x^{4}$

Passaggio 3.3.4

$\frac{5}{5}$ e $x^{4}$ .

$x^{5} + \frac{5 x^{4}}{5}$

Passaggio 3.3.5

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$x^{5} + \frac{5 x^{4}}{5}$

Passaggio 3.3.5.2

Dividi $x^{4}$ per $1$ .

$x^{5} + x^{4}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = x^{5} + x^{4}$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = x^{5} + x^{4}$