Calcolo Esempi

$y = \frac{5}{2 x^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{5}{2 x^{2}})$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Poiché $\frac{5}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{5}{2 x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Passaggio 3.2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{2}}$ come ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$\frac{5}{2} (- 2 x^{- 3})$

Passaggio 3.4

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.4.1

$- 2$ e $\frac{5}{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot 5}{2} x^{- 3}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$\frac{- 10}{2} x^{- 3}$

Passaggio 3.4.3

$\frac{- 10}{2}$ e $x^{- 3}$ .

$\frac{- 10 x^{- 3}}{2}$

Passaggio 3.4.4

Sposta $x^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 10}{2 x^{3}}$

Passaggio 3.4.5

Elimina il fattore comune di $- 10$ e $2$ .

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Passaggio 3.4.5.1

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$\frac{2 \cdot - 5}{2 x^{3}}$

Passaggio 3.4.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.4.5.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{3}$ .

$\frac{2 \cdot - 5}{2 (x^{3})}$

Passaggio 3.4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 x^{3}}$

Passaggio 3.4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 5}{x^{3}}$

Passaggio 3.4.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5}{x^{3}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = - \frac{5}{x^{3}}$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5}{x^{3}}$