Calcolo Esempi

$y = \frac{8 x}{3 - \tan (x)}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{8 x}{3 - \tan (x)})$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{8 x}{3 - \tan (x)}$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 - \tan (x)}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 - \tan (x)}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = 3 - \tan (x)$ .

$8 \frac{(3 - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [3 - \tan (x)]}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3.3

Differenzia.

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Passaggio 3.3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$8 \frac{(3 - \tan (x)) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [3 - \tan (x)]}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $3 - \tan (x)$ per $1$ .

$8 \frac{3 - \tan (x) - x \frac{d}{d x} [3 - \tan (x)]}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 - \tan (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$8 \frac{3 - \tan (x) - x (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3.3.4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$8 \frac{3 - \tan (x) - x (0 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3.3.5

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$8 \frac{3 - \tan (x) - x \frac{d}{d x} [- \tan (x)]}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3.3.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \tan (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$8 \frac{3 - \tan (x) - x (- \frac{d}{d x} [\tan (x)])}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3.3.7

Moltiplica.

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Passaggio 3.3.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$8 \frac{3 - \tan (x) + 1 x \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3.3.7.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$8 \frac{3 - \tan (x) + x \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3.4

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$8 \frac{3 - \tan (x) + x \sec^{2} (x)}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3.5

$8$ e $\frac{3 - \tan (x) + x \sec^{2} (x)}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$ .

$\frac{8 (3 - \tan (x) + x \sec^{2} (x))}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3.6

Semplifica.

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Passaggio 3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 \cdot 3 + 8 (- \tan (x)) + 8 (x \sec^{2} (x))}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.6.2.1

Moltiplica $8$ per $3$ .

$\frac{24 + 8 (- \tan (x)) + 8 (x \sec^{2} (x))}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3.6.2.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{24 - 8 \tan (x) + 8 x \sec^{2} (x)}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3.6.3

Riordina i termini.

$\frac{8 x \sec^{2} (x) + 24 - 8 \tan (x)}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3.6.4

Scomponi $8$ da $8 x \sec^{2} (x) + 24 - 8 \tan (x)$ .

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Passaggio 3.6.4.1

Scomponi $8$ da $8 x \sec^{2} (x)$ .

$\frac{8 (x \sec^{2} (x)) + 24 - 8 \tan (x)}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3.6.4.2

Scomponi $8$ da $24$ .

$\frac{8 (x \sec^{2} (x)) + 8 (3) - 8 \tan (x)}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3.6.4.3

Scomponi $8$ da $- 8 \tan (x)$ .

$\frac{8 (x \sec^{2} (x)) + 8 (3) + 8 (- \tan (x))}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3.6.4.4

Scomponi $8$ da $8 (x \sec^{2} (x)) + 8 (3)$ .

$\frac{8 (x \sec^{2} (x) + 3) + 8 (- \tan (x))}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3.6.4.5

Scomponi $8$ da $8 (x \sec^{2} (x) + 3) + 8 (- \tan (x))$ .

$\frac{8 (x \sec^{2} (x) + 3 - \tan (x))}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = \frac{8 (x \sec^{2} (x) + 3 - \tan (x))}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{8 (x \sec^{2} (x) + 3 - \tan (x))}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$