Calcolo Esempi

$y = \frac{7 x}{x - 1}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{7 x}{x - 1})$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{7 x}{x - 1}$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 1}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 1}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = x - 1$ .

$7 \frac{(x - 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$7 \frac{(x - 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $x - 1$ per $1$ .

$7 \frac{x - 1 - x \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$7 \frac{x - 1 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$7 \frac{x - 1 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$7 \frac{x - 1 - x (1 + 0)}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1

Somma $1$ e $0$ .

$7 \frac{x - 1 - x \cdot 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3.6.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$7 \frac{x - 1 - x}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3.6.3

Sottrai $x$ da $x$ .

$7 \frac{0 - 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3.6.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.4.1

Sottrai $1$ da $0$ .

$7 \frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3.6.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$7 (- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}})$

Passaggio 3.3.6.4.3

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$- 7 \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3.6.5

$- 7$ e $\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 7}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3.6.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{7}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = - \frac{7}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{7}{{(x - 1)}^{2}}$