Calcolo Esempi

$y = \frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{3}}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{3}})$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ e $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)] - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)] - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)] - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x - 3$ e $g (x) = x^{2} + 3 x + 9$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x + 9] + (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x - 3]) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Passaggio 3.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 3 x + 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x - 3]) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x - 3]) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Passaggio 3.4.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x - 3]) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Passaggio 3.4.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x - 3]) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Passaggio 3.4.5

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3 + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x - 3]) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Passaggio 3.4.6

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3 + 0) + (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x - 3]) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Passaggio 3.4.7

Somma $2 x + 3$ e $0$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3) + (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x - 3]) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Passaggio 3.4.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3) + (x^{2} + 3 x + 9) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Passaggio 3.4.9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3) + (x^{2} + 3 x + 9) (1 + \frac{d}{d x} [- 3])) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Passaggio 3.4.10

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3) + (x^{2} + 3 x + 9) (1 + 0)) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Passaggio 3.4.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.11.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3) + (x^{2} + 3 x + 9) \cdot 1) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Passaggio 3.4.11.2

Moltiplica $x^{2} + 3 x + 9$ per $1$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Passaggio 3.4.12

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) (3 x^{2})}{x^{6}}$

Passaggio 3.4.13

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.13.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9) - 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) x^{2}}{x^{6}}$

Passaggio 3.4.13.2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9) - 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.13.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9)$ .

$\frac{x^{2} (x ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9)) - 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) x^{2}}{x^{6}}$

Passaggio 3.4.13.2.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9)) + x^{2} (- 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9))}{x^{6}}$

Passaggio 3.4.13.2.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (x ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9)) + x^{2} (- 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9))$ .

$\frac{x^{2} (x ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9) - 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9))}{x^{6}}$

Passaggio 3.5

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (x ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9) - 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9))}{x^{2} x^{4}}$

Passaggio 3.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (x ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9) - 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9))}{x^{2} x^{4}}$

Passaggio 3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9) - 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Passaggio 3.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x ((x - 3) (2 x + 3)) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x ((x - 3) (2 x + 3)) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.1

Espandi $(x - 3) (2 x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x (2 x + 3) - 3 (2 x + 3)) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x (2 x) + x \cdot 3 - 3 (2 x + 3)) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x (2 x) + x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x (2 x \cdot x + x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{x (2 (x \cdot x) + x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x (2 x^{2} + x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.2.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x (2 x^{2} + 3 \cdot x - 3 (2 x) - 3 \cdot 3) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.2.1.4

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{x (2 x^{2} + 3 x - 6 x - 3 \cdot 3) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.2.1.5

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{x (2 x^{2} + 3 x - 6 x - 9) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.2.2

Sottrai $6 x$ da $3 x$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 3 x - 9) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 9 + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 9 + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.4.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x + x \cdot - 9 + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.4.3

Sposta $- 9$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 9 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.5.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.5.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} x) - 3 x \cdot x - 9 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.5.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.5.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (x^{2} x^{1}) - 3 x \cdot x - 9 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.5.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 x^{2 + 1} - 3 x \cdot x - 9 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.5.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x \cdot x - 9 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.5.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 (x \cdot x) - 9 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.5.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.6

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.6.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.6.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{1} x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.6.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{1 + 2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.6.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x \cdot x + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.8

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.8.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 (x \cdot x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.8.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.9

Sposta $9$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 \cdot x + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.10

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + (- 3 x + 9) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.11

Espandi $(- 3 x + 9) (x^{2} + 3 x + 9)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (3 x) - 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.12

Combina i termini opposti in $- 3 x \cdot x^{2} - 3 x (3 x) - 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.12.1

Riordina i fattori nei termini di $- 3 x \cdot 9$ e $9 (3 x)$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (3 x) - 3 \cdot 9 x + 9 x^{2} + 3 \cdot 9 x + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.12.2

Somma $- 3 \cdot 9 x$ e $3 \cdot 9 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (3 x) + 9 x^{2} + 0 + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.12.3

Somma $- 3 x \cdot x^{2} - 3 x (3 x) + 9 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (3 x) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.13

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.13.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.13.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 (x^{2} x) - 3 x (3 x) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.13.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.13.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 (x^{2} x^{1}) - 3 x (3 x) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.13.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{2 + 1} - 3 x (3 x) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.13.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{3} - 3 x (3 x) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.13.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{3} - 3 \cdot 3 x \cdot x + 9 x^{2} + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.13.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.13.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{3} - 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.13.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{3} - 3 \cdot 3 x^{2} + 9 x^{2} + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.13.4

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 9 x^{2} + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.13.5

Moltiplica $9$ per $9$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 9 x^{2} + 81}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.14

Combina i termini opposti in $- 3 x^{3} - 9 x^{2} + 9 x^{2} + 81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.14.1

Somma $- 9 x^{2}$ e $9 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{3} + 0 + 81}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.1.14.2

Somma $- 3 x^{3}$ e $0$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{3} + 81}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.2

Combina i termini opposti in $2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{3} + 81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.2.1

Somma $- 3 x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 9 x + x^{3} + 0 + 9 x - 3 x^{3} + 81}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.2.2

Somma $2 x^{3} - 9 x + x^{3}$ e $0$ .

$\frac{2 x^{3} - 9 x + x^{3} + 9 x - 3 x^{3} + 81}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.2.3

Somma $- 9 x$ e $9 x$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{3} + 0 - 3 x^{3} + 81}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.2.4

Somma $2 x^{3} + x^{3}$ e $0$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{3} - 3 x^{3} + 81}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.3

Somma $2 x^{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{3 x^{3} - 3 x^{3} + 81}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.4

Sottrai $3 x^{3}$ da $3 x^{3}$ .

$\frac{0 + 81}{x^{4}}$

Passaggio 3.6.3.5

Somma $0$ e $81$ .

$\frac{81}{x^{4}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = \frac{81}{x^{4}}$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{81}{x^{4}}$