Calcolo Esempi

求dy/dx y=(e^y)/(1+sin(x))
Passaggio 1
Differenzia entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3
Differenzia il lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 3.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.2.2
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 3.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.3
Riscrivi come .
Passaggio 3.4
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.4.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.4.3
Somma e .
Passaggio 3.5
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.6
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.6.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.6.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.6.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.6.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.6.3.2
Riordina i fattori in .
Passaggio 4
Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.
Passaggio 5
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Moltiplica ogni lato per .
Passaggio 5.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.2.1.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.2.1.2
Riordina i fattori in .
Passaggio 5.3
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1
Poiché si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.
Passaggio 5.3.2
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.1
Riscrivi.
Passaggio 5.3.2.2
Riscrivi come .
Passaggio 5.3.2.3
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.3.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.2.3.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.2.3.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.2.4
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.4.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.4.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.2.4.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.2.4.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.2.4.1.4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.4.1.4.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.2.4.1.4.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.2.4.1.4.3
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.3.2.4.1.4.4
Somma e .
Passaggio 5.3.2.4.2
Somma e .
Passaggio 5.3.2.5
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.2.6
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.2.6.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.3.3
Poiché si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.
Passaggio 5.3.4
Sposta tutti i termini contenenti sul lato sinistro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.4.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5.3.4.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5.3.5
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.5.1
Scomponi da .
Passaggio 5.3.5.2
Scomponi da .
Passaggio 5.3.5.3
Scomponi da .
Passaggio 5.3.5.4
Scomponi da .
Passaggio 5.3.5.5
Scomponi da .
Passaggio 5.3.5.6
Scomponi da .
Passaggio 5.3.5.7
Scomponi da .
Passaggio 5.3.5.8
Scomponi da .
Passaggio 5.3.5.9
Scomponi da .
Passaggio 5.3.6
Riscrivi come .
Passaggio 5.3.7
Riscrivi come .
Passaggio 5.3.8
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.8.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 5.3.8.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.8.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.8.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.3.8.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 5.3.8.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.8.3.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 6
Sostituisci con .