Calcolo Esempi

$x \sqrt{y + 1} = x y + 1$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y + 1}$ come ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = x y + 1$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) = \frac{d}{d x} (x y + 1)$

Passaggio 3

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(y + 1)}^{\frac{1}{2}}] + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = y + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y + 1$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y + 1$ .

$x (\frac{1}{2} {(y + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(y + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(y + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x (\frac{1}{2} {(y + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(y + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(y + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x (\frac{1}{2} {(y + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.7.2

$\frac{1}{2}$ e ${(y + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(y + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.7.3

Sposta ${(y + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.7.4

$\frac{1}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{x}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [y + 1] + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $y + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{x}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.9

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$\frac{x}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} (y' + \frac{d}{d x} [1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.10

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} (y' + 0) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.11

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Somma $y'$ e $0$ .

$\frac{x}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} y' + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.11.2

$\frac{x}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ e $y'$ .

$\frac{x y'}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.12

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x y'}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Passaggio 3.13

Moltiplica ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$\frac{x y'}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3.14

Per scrivere ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x y'}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.15

${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x y'}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x y' + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.17

Moltiplica ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ per ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.17.1

Sposta ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y' + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.17.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x y' + {(y + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.17.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x y' + {(y + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.17.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x y' + {(y + 1)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.17.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{x y' + {(y + 1)}^{1} \cdot 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.18

Semplifica ${(y + 1)}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{x y' + (y + 1) \cdot 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.19

Sposta $2$ alla sinistra di $y + 1$ .

$\frac{x y' + 2 \cdot (y + 1)}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.20

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.20.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x y' + 2 y + 2 \cdot 1}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.20.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{x y' + 2 y + 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x y + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4.2

Calcola $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4.2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4.2.4

Moltiplica $y$ per $1$ .

$x y' + y + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x y' + y + 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $x y' + y$ e $0$ .

$x y' + y$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$\frac{x y' + 2 y + 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} = x y' + y$

Passaggio 6

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica ogni lato per $2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y' + 2 y + 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) = (x y' + y) (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Semplifica $\frac{x y' + 2 y + 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{x y' + 2 y + 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = (x y' + y) (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x y' + 2 y + 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = (x y' + y) (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x y' + 2 y + 2}{{(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = (x y' + y) (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y' + 2 y + 2}{{(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = (x y' + y) (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.2.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x y' + 2 y + 2 = (x y' + y) (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.2.1.1.4

Riordina $x$ e $y'$ .

$y' x + 2 y + 2 = (x y' + y) (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica $(x y' + y) (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y' x + 2 y + 2 = x y' (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) + y (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.2.2.1.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y' x + 2 y + 2 = 2 x y' {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} + y (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.2.2.1.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y' x + 2 y + 2 = 2 x y' {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.2.2.1.2.3

Sposta $x$ .

$y' x + 2 y + 2 = 2 y' x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.3

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sottrai $2 y' x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y' x + 2 y + 2 - 2 y' x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y' x + 2 - 2 y' x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y$

Passaggio 6.3.2.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y' x - 2 y' x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y - 2$

Passaggio 6.3.3

Scomponi $y' x$ da $y' x - 2 y' x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Scomponi $y' x$ da $y' x$ .

$y' x \cdot 1 - 2 y' x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y - 2$

Passaggio 6.3.3.2

Scomponi $y' x$ da $- 2 y' x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y' x \cdot 1 + y' x (- 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) = 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y - 2$

Passaggio 6.3.3.3

Scomponi $y' x$ da $y' x \cdot 1 + y' x (- 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

$y' x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) = 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y - 2$

Passaggio 6.3.4

Dividi per $x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$ ciascun termine in $y' x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) = 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.1

Dividi per $x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$ ciascun termine in $y' x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) = 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y - 2$ .

$\frac{y' x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} = \frac{2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 2 y}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 6.3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 6.3.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y' (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}{1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 2 y}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 6.3.4.2.3

Elimina il fattore comune.

Passaggio 6.3.4.2.4

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 2 y}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 6.3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.3.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.3.1.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = \frac{2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} - \frac{2 y}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 6.3.4.3.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = \frac{2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} - \frac{2 y}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} - \frac{2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 6.3.4.3.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.3.1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} - \frac{2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 6.3.4.3.1.2.2

Scomponi $2 y$ da $2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.3.1.2.2.1

Scomponi $2 y$ da $2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y' = \frac{2 y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 2 y}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} - \frac{2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 6.3.4.3.1.2.2.2

Scomponi $2 y$ da $- 2 y$ .

$y' = \frac{2 y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 y (- 1)}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} - \frac{2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 6.3.4.3.1.2.2.3

Scomponi $2 y$ da $2 y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 y (- 1)$ .

$y' = \frac{2 y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} - \frac{2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 6.3.4.3.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{2 y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1) - 2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 6.3.4.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1) - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $2 y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)$ .

$y' = \frac{2 (y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)) - 2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 6.3.4.3.2.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y' = \frac{2 (y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)) + 2 (- 1)}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 6.3.4.3.2.1.3

Scomponi $2$ da $2 (y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)) + 2 (- 1)$ .

$y' = \frac{2 (y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1) - 1)}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 6.3.4.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y' = \frac{2 (y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} + y \cdot - 1 - 1)}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 6.3.4.3.2.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $y$ .

$y' = \frac{2 (y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot y - 1)}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 6.3.4.3.2.4

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$y' = \frac{2 (y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - y - 1)}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 7

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 (y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - y - 1)}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$