Calcolo Esempi

求dy/dx y=arccos( radice quadrata di x)+arcsin( radice quadrata di 1-x)
Passaggio 1
Riscrivi il lato destro con esponenti razionali.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.2
Usa per riscrivere come .
Passaggio 2
Differenzia entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 4
Differenzia il lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.2.1.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2.1.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.2.3
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.2.3.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.3.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.4
Semplifica.
Passaggio 4.2.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.2.6
e .
Passaggio 4.2.7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.2.8
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.8.2
Sottrai da .
Passaggio 4.2.9
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.2.10
e .
Passaggio 4.2.11
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.12
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 4.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.3.1.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.1.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.3.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.3.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.3.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.3.3
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.6
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.3.7
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.7.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.3.7.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.7.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.7.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3.8
Semplifica.
Passaggio 4.3.9
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.3.10
e .
Passaggio 4.3.11
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.3.12
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.12.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.12.2
Sottrai da .
Passaggio 4.3.13
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.3.14
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.15
Sottrai da .
Passaggio 4.3.16
e .
Passaggio 4.3.17
e .
Passaggio 4.3.18
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.3.19
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.20
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 4.3.21
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.3.22
Moltiplica per .
Passaggio 4.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.4.2
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.2.4
Sottrai da .
Passaggio 4.4.2.5
Somma e .
Passaggio 4.4.3
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.3.2
Combina e semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.3.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.3.2.2
Sposta .
Passaggio 4.4.3.2.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.4.3.2.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.4.3.2.5
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.4.3.2.6
Somma e .
Passaggio 4.4.3.2.7
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.3.2.7.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.4.3.2.7.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.4.3.2.7.3
e .
Passaggio 4.4.3.2.7.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.3.2.7.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.4.3.2.7.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.4.3.2.7.5
Semplifica.
Passaggio 4.4.3.3
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.3.3.1
Riscrivi.
Passaggio 4.4.3.3.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.4.3.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.3.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.3.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.3.3.6
Sottrai da .
Passaggio 4.4.3.3.7
Somma e .
Passaggio 4.4.3.3.8
Rimuovi le parentesi non necessarie.
Passaggio 4.4.3.4
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.4.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.3.6
Combina e semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.3.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.3.6.2
Sposta .
Passaggio 4.4.3.6.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.4.3.6.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.4.3.6.5
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.4.3.6.6
Somma e .
Passaggio 4.4.3.6.7
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.3.6.7.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.4.3.6.7.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.4.3.6.7.3
e .
Passaggio 4.4.3.6.7.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.3.6.7.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.4.3.6.7.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.4.3.6.7.5
Semplifica.
Passaggio 4.4.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.4.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.4.6
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.6.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.4.6.3
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.4.6.4
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 4.4.6.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.4.6.6
Somma e .
Passaggio 4.4.6.7
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.6.7.1
Sposta .
Passaggio 4.4.6.7.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.6.7.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.4.6.7.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.4.6.7.3
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 4.4.6.7.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.4.6.7.5
Somma e .
Passaggio 4.4.6.8
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.6.9
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.4.6.10
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.4.6.11
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 4.4.6.12
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.4.6.13
Somma e .
Passaggio 4.4.6.14
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.4.6.15
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.4.6.16
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 4.4.6.17
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.4.6.18
Somma e .
Passaggio 4.4.7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.4.8
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.8.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.4.8.2
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.4.8.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.8.3.1
Sposta .
Passaggio 4.4.8.3.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.4.8.3.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.4.8.3.4
Somma e .
Passaggio 4.4.8.3.5
Dividi per .
Passaggio 4.4.8.4
Semplifica .
Passaggio 4.4.8.5
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.4.8.6
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.8.7
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.8.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.8.7.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.8.8
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.4.8.9
Riscrivi come .
Passaggio 4.4.8.10
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.8.11
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.8.11.1
Sposta .
Passaggio 4.4.8.11.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.4.8.11.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.4.8.11.4
Somma e .
Passaggio 4.4.8.11.5
Dividi per .
Passaggio 4.4.8.12
Semplifica .
Passaggio 4.4.8.13
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.4.8.14
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.8.15
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 4.4.8.16
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.8.16.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.8.16.1.1
Sposta .
Passaggio 4.4.8.16.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.8.16.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.8.16.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.8.17
Sottrai da .
Passaggio 4.4.8.18
Somma e .
Passaggio 4.4.8.19
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.8.19.1
Scomponi da .
Passaggio 4.4.8.19.2
Scomponi da .
Passaggio 4.4.8.19.3
Scomponi da .
Passaggio 4.4.9
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 4.4.10
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.10.1
Sposta .
Passaggio 4.4.10.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.4.10.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.4.10.4
e .
Passaggio 4.4.10.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.4.10.6
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.10.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.10.6.2
Somma e .
Passaggio 4.4.11
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.4.12
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5
Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.
Passaggio 6
Sostituisci con .