Calcolo Esempi

$y = 3 x^{2} - 11 x - 8 x^{- 3}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3 x^{2} - 11 x - 8 x^{- 3})$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{2} - 11 x - 8 x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{- 3}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{- 3}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{- 3}]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{- 3}]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{- 3}]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $- 11$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 11 x$ rispetto a $x$ è $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x - 11 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{- 3}]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 x - 11 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8 x^{- 3}]$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $- 11$ per $1$ .

$6 x - 11 + \frac{d}{d x} [- 8 x^{- 3}]$

Passaggio 3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 8 x^{- 3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8 x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- 8 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$6 x - 11 - 8 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 3$ .

$6 x - 11 - 8 (- 3 x^{- 4})$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $- 3$ per $- 8$ .

$6 x - 11 + 24 x^{- 4}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 x - 11 + 24 \frac{1}{x^{4}}$

Passaggio 3.5.2

$24$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$6 x - 11 + \frac{24}{x^{4}}$

Passaggio 3.5.3

Riordina i termini.

$6 x + \frac{24}{x^{4}} - 11$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = 6 x + \frac{24}{x^{4}} - 11$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 6 x + \frac{24}{x^{4}} - 11$