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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Differenzia entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 3.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 3.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.2.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.3
Differenzia.
Passaggio 3.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.3.3
Semplifica l'espressione.
Passaggio 3.3.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.3.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.3.4
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.6
Somma e .
Passaggio 3.4
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 3.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.4.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.6
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.7
Somma e .
Passaggio 3.8
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.9
Moltiplica per .
Passaggio 3.10
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.11
Moltiplica per .
Passaggio 3.12
Semplifica.
Passaggio 3.12.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.12.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.12.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.12.4
Semplifica il numeratore.
Passaggio 3.12.4.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.12.4.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.12.4.1.2
Moltiplica .
Passaggio 3.12.4.1.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.12.4.1.2.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.12.4.1.2.3
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.12.4.1.2.4
Somma e .
Passaggio 3.12.4.2
Scomponi da .
Passaggio 3.12.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.12.4.2.2
Scomponi da .
Passaggio 3.12.4.2.3
Scomponi da .
Passaggio 3.12.4.2.4
Scomponi da .
Passaggio 3.12.4.2.5
Scomponi da .
Passaggio 3.12.4.3
Riordina e .
Passaggio 3.12.4.4
Scomponi da .
Passaggio 3.12.4.5
Scomponi da .
Passaggio 3.12.4.6
Scomponi da .
Passaggio 3.12.4.7
Applica l'identità pitagorica.
Passaggio 3.12.4.8
Moltiplica per .
Passaggio 3.12.4.9
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.12.4.10
Moltiplica per .
Passaggio 3.12.5
Scomponi da .
Passaggio 3.12.5.1
Scomponi da .
Passaggio 3.12.5.2
Scomponi da .
Passaggio 3.12.5.3
Scomponi da .
Passaggio 4
Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.
Passaggio 5
Sostituisci con .