Calcolo Esempi

$y = \ln (3 x)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (3 x))$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

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Passaggio 3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.1.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x$ .

$\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.2

Differenzia.

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Passaggio 3.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.2.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.2.2.1

$3$ e $\frac{1}{3 x}$ .

$\frac{3}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{x} \cdot 1$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $1$ .

$\frac{1}{x}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = \frac{1}{x}$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$