Calcolo Esempi

$y = 6 x^{7} \cos (x)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (6 x^{7} \cos (x))$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x^{7} \cos (x)$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x^{7} \cos (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{7} \cos (x)]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{7}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$6 (x^{7} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Passaggio 3.3

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$6 (x^{7} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 7$ .

$6 (x^{7} (- \sin (x)) + \cos (x) (7 x^{6}))$

Passaggio 3.5

Semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 (x^{7} (- \sin (x))) + 6 (\cos (x) (7 x^{6}))$

Passaggio 3.5.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$- 6 (x^{7} (\sin (x))) + 6 (\cos (x) (7 x^{6}))$

Passaggio 3.5.2.2

Moltiplica $7$ per $6$ .

$- 6 x^{7} \sin (x) + 42 \cos (x) x^{6}$

Passaggio 3.5.3

Riordina i termini.

$- 6 x^{7} \sin (x) + 42 x^{6} \cos (x)$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = - 6 x^{7} \sin (x) + 42 x^{6} \cos (x)$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 6 x^{7} \sin (x) + 42 x^{6} \cos (x)$